Instabilités, transition à la turbulence

Nous étudions ici des écoulements dans lesquels les effets de rotation ou de cisaillement sont prépondérants. A l’aide d’approches numériques novatrices et performantes, nous cherchons à caractériser finement ces écoulements afin de comprendre leur déstabilisation et de pouvoir éventuellement les contrôler. Ceci concerne la dynamique des écoulements hélicoïdaux, la transition sous-critique à la turbulence dans les écoulements proche paroi, l'advection chaotique. Nous développons aussi une activité expérimentale sur un écoulement prototype, à savoir la rotation d’un disque en présence d’une surface libre.

 

Ecoulements hélicoïdaux

(I. Delbende)

Système tourbillonnaire constitué de 3 vortex hélicoïdaux (en rouge) et un vortex de moyeu (en bleu) simulé à l'aide du code HELIX (gauche : vue du domaine de calcul, milieu : représentation 3D). Mode d'instabilité dominant (droite).

Le sillage proche des rotors servant à la propulsion (navires, avions, hélicoptères) ou à la production d’énergie (éoliennes, hydroliennes) est structuré par des tourbillons hélicoïdaux issus principalement du bout et du pied des pales. Plusieurs types d’instabilité y ont été mis en évidence expérimentalement, notamment à Marseille. Le code HELIX, développé au LIMSI, permet de simuler rapidement des écoulements présentant la symétrie hélicoïdale. Il permet ainsi de déterminer des états de base constitués d'un ou plusieurs vortex visqueux hélicoïdaux, et de les caractériser. Une version linéarisée du code permet de déterminer la stabilité de ces états vis-à-vis de deux types de perturbations : 1) des perturbations de même symétrie hélicoïdale que l'écoulement de base et 2) des perturbations de longueur d'onde arbitraire, plus grandes ou plus petites que le pas hélicoïdal. Dans le premier cas, on généralise les modes non visqueux d'instabilité d'Okulov, et on a pu montrer qu'en régime non linéaire ils conduisent à une dynamique de saute-mouton et d'appariement des vortex. Ces modes apparaissent couramment dans les sillages éoliens. Dans le second cas, un autre code numérique HELIKZ dédié permet de généraliser, dans le cadre linéarisé visqueux, les instabilités de Widnall des systèmes tourbillonnaires hélicoïdaux, ainsi que des instabilités de très petite longueur d'onde (comparable à la taille de coeur) d'origine elliptique. Ces instabilités contribuent à la destruction des sillages éoliens.

 

Transition sous-critique à la turbulence dans les écoulements de paroi

(Y. Duguet)

duguet
Transition d'un état de frontière ou edge state (chaotique) localisé vers un régime de bouffées turbulentes dans un écoulement en conduite cylindrique. Perturbations de vorticité axiale dans un plan méridien à Re=4500, domaine périodique de longueur L=33.5D, le temps augmente de haut en bas (Ref: Duguet, Willis and Kerswell, JFM 663 (2010), en couverture de JFM).

Ce thème a pour objectif une compréhension au niveau fondamental des mécanismes régissant la transition vers la turbulence en présence d’un état de base laminaire linéairement stable (écoulement de Hagen-Poiseuille, Poiseuille plan, Couette plan, écoulements de couche limite avec et sans aspiration à la paroi). En particulier, la description de la dynamique des structures cohérentes typiques du régime transitionnel reste une question ouverte. Notre approche est basée sur la théorie des systèmes dynamiques et sur des simulations numériques directes spectrales. Elle consiste en une description géométrique de l'espace des phases associé en termes de solutions invariantes (points fixes, orbites périodiques, bassins d'attraction). Les mécanismes physiques responsables de l’auto-entretien puis de l’instabilité de ces structures sont étudiés en détail.

Une seconde approche développée actuellement au LIMSI en collaboration avec KTH Stockholm (Suède) et Universität Philips Marburg (Allemagne) repose sur une analyse statistique de la dynamique spatio-temporelle des mêmes écoulements transitionnels sous-critiques. Proche du seuil d'apparition de la turbulence, l'alternance entre zones laminaires et turbulentes est analysée par des simulations numériques directes dans des domaines étendus. La formation intermittente de poches de turbulence localisées dans un écoulement de couche limite soumis à une turbulence d’entrée intense est également étudiée par la simulation des grandes échelles. Les résultats quantitatifs obtenus sont modélisés par une approche en termes d’automates cellulaires probabilistes (thèse de T. Khapko en collaboration avec KTH Stockholm).

 

Advection chaotique

(Y. Duguet)

La dynamique lagrangienne de traceurs passifs dans les écoulements incompressibles est fondamentale pour déterminer les propriétés de mélange du système à haut nombre de Schmidt. L'approche théorique, issue de la théorie du chaos dans les systèmes hamiltoniens et est couplée aux outils de simulation numérique actuels (méthodes spectrales, méthode d’analyse des bifurcations), permet de quantifier la vitesse d'homogénéisation du mélange et la fraction spatiale de zones mélangeantes. Cette approche a été testée numériquement dans le cadre d'un écoulement de convection naturelle au sein d'une cavité différentiellement chauffée (thèse de L. Oteski, financement par la fondation Airbus Group).

 

Disque en rotation et surface libre

(L. Martin Witkowski)

Le développement d'une activité expérimentale au sein du groupe s'est mise en place au cours des dernières années. La principale cible est l'étude de régimes proches des premières transitions à la turbulence pour des écoulements en milieu confiné. Pour que les expériences restent simples dans leur mise en oeuvre, les études concernent l'écoulement engendré par la rotation d'un disque en présence d'une surface libre. Les régimes choisis pour les expériences sont ceux où la surface libre se déforme peu, afin de compléter les études déjà réalisées numériquement au LIMSI et expérimentalement à Marseille. Ces expériences sont accompagnées par des études de stabilité linéaire ainsi que des calculs tridimensionnels. On s'intéresse également aux régimes de fortes déformations de la surface libre. Ce sont des situations où très peu de données quantitatives (profils de la surface libre, champ de vitesse, seuils de stabilité) sont disponibles. Enfin, un projet ANR ETAE a débuté fin 2016 ; il s'intéresse à l'influence d'excitations sur l’émergence des instabilités ainsi qu'à leur contrôle à l'aide d'actionneurs électro-actifs.

Instabilité dans un écoulement de disque tournant.
Recherche du seuil d'instabilité dans l'écoulement engendré par un disque tournant. Un mode m=4 apparaît à 7 tr/min, puis un mode m=3 devient dominant pour des vitesses de rotation plus élevées (en bas à droite).

 

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