Instabilités, transition à la turbulence

I. Delbende, Y. Duguet, W. Herreman, L. Martin Witkowski, J. Chergui (P2I), Y. Fraigneau (P2I), M. Gouiffès (AMI), D. Juric (TSF), F. Lusseyran (AERO), L. Pastur (AERO), S. Acharya Neelavara, A. Faugaret, L. Oteski, C. Selçuk, W. Yang

Dans ce thème, les instabilités et la transition à la turbulence d'écoulements dominés par les effets de rotation, de cisaillement ou d'entraînement par des parois sont analysées par plusieurs types d'approches. Nous développons des outils numériques originaux et performants pour comprendre la dynamique complexe des tourbillons hélicoïdaux, des écoulements en rotation en présence de surface libre ainsi que la physique de la transition sous-critique vers la turbulence dans les écoulements de paroi. Nous étudions analytiquement l’hydrodynamique de conteneurs en libration ou en translation circulaire que nous pouvons confronter à des simulations ou des expériences par le biais de collaborations. Nous développons également notre propre activité expérimentale sur l'écoulement de fluide en rotation en présence d’une surface libre.

 

 

 

Vortex hélicoïdaux

(I. Delbende)

Le sillage proche des rotors servant à la propulsion (navires, avions, hélicoptères) ou à la production d’énergie (éoliennes, hydroliennes) est structuré par des tourbillons hélicoïdaux issus principalement du bout et du pied des pales, et plusieurs types d’instabilité y ont été mis en évidence expérimentalement. A l’aide du code HELIX développé au LIMSI, des états de base hélicoïdaux quasi-stationnaires à un ou plusieurs vortex ont pu être modélisés en régime visqueux et caractérisés en détail. Des outils numériques spécifiques ont été développés pour étudier les propriétés de stabilité vis-à-vis de per-turbations hélicoïdales de même symétrie que l'état de base (code HELIX linéarisé couplé avec une procédure d'Arnoldi). L'étude a été étendue au cas non linéaire et a mis en évidence des régimes dynamiques complexes de dépassements, saute-mouton et fusion entre vortex hélicoïdaux (voir figure 9). Un second code numérique HELIKZ en variables primitives a été développé pour simuler la croissance linéaire de perturbations tridimensionnelles dans ces systèmes. Des instabilités de grande longueur d'onde ont ainsi pu être caractérisées (thèse de C. Selçuk sur financement ANR, collab. I. Delbende au LIMSI, M. Rossi à l’IJLRA, Th. Leweke, S. Le Dizès et M. Abid à IRPHE Marseille). Ces outils servent également à l'étude des instabilités de petite longueur d'onde, dues à la courbure et/ou à l'ellipticité des cœurs tourbillonnaires, étude originale qui vient d’être entreprise en collaboration avec le Prof. Y. Hattori à l’Université Tohoku de Sendai, Japon

Séquence temporelle qui illustre le saute-mouton de deux vortex hélicoïdaux (les pastilles rouge et jaune permettent de différencier les deux tourbillons), une dynamique jusqu’à maintenant surtout connue dans le contexte des anneaux tourbillonnaires. [Selçuk et al., Fluid Dyn. Res. (2018)]

 

 

 

 

Écoulement de libration et ballottement/sloshing orbital

(W. Herreman)

Nous avons participé à trois études qui s’intéressent à des écoulements d’ondes produits par des mouvements de parois. En collaboration avec l’ETH Zurich (2013-14), nous avons étudié la déstabilisation d’ondes inertielles par libration (mouvement oscillatoire imposé aux parois d’un fluide) dans un conteneur cylindrique faiblement déformé. Dans ce travail, nous comparons avec succès des études de stabilité linéaire avec des simulations numériques directes (voir figure 10 à gauche). En collaboration avec le FAST Orsay (2016-18), nous avons étudié l’écoulement moyen produit par le sloshing orbital (translation circulaire) d’un fluide à surface libre. L’onde tournante de gravité qui se développe, ainsi que l’écoulement moyen généré non linéairement, sont décrits théoriquement et expérimentalement (voir figure 10 à droite). Dans un deuxième article soumis début 2018, nous étudions l’effet d’une pollution de la surface par des particules flottantes. Ces impuretés s'agrègent en surface pour former un radeau déformable. Nous montrons que ce radeau a une forte influence sur l’écoulement moyen qui peut se renverser et devenir contra-rotatif (par rapport à l’onde tournante). Ceci est assez contre-intuitif mais peut être expliqué qualitativement comme un phénomène d’engrenage du radeau de particules dans la couche limite visqueuse.

 

(Gauche) Libration d’un fluide dans un conteneur triangulaire [Cébron et al., J. Fluid Mech., 2014]. (Droite) Montage expérimental du sloshing orbital : un conteneur cylindrique est translaté de manière circulaire (comme un verre de vin), ce qui induit une onde tournante [Bouvard et al. Phys. Rev. Fluids, (2017)]

 

 

 

 

Écoulement en rotation avec surface libre

(L. Martin Witkowski)

Une activité expérimentale a pris son essor dans le groupe afin de compléter les approches numériques traditionnelle-ment développées au laboratoire sur les écoulements engendrés par des disques tournants. Notre principale cible est l'étude des transitions de régime pour des écoulements recirculants en milieux confinés. Pour la configuration particulière de la rotation d'un disque en présence d'une surface libre, deux situations ont été choisies. La première situation, pour laquelle la surface libre se déforme peu, est a priori d’un accès numérique simple. Cependant, lorsque les simulations sont confrontées aux expériences, un désaccord important subsiste sur les valeurs des seuils de transition.

La thèse d'Antoine Faugaret (débutée en décembre 2016, financement ANR) s’intéresse en particulier à l'influence des vibrations et à la modélisation des conditions aux limites de la surface libre sur la prédiction des seuils (voir figure 11). Dans la thèse de Wen Yang en collaboration avec le FAST, débutée en octobre 2015 sur financement ED SMAER, nous considérons une seconde situation, pour laquelle la surface libre se déforme fortement, obtenue pour des vitesses de rotation plus élevées. Très peu de données quantitatives telles que les profils de la surface libre, le champ de vitesse et les seuils de stabilité sont disponibles dans la littérature, dans le champ expérimental comme numérique. La prise en compte de la dynamique de la surface libre est abordée à l'aide de différents codes de calcul développés au laboratoire : ROSE (dif-férences finies, méthode de Newton, maillage curviligne), BLUE, code de calcul (front tracking) développé par J. Chergui (P2I) et D. Juric (TSF) et SUNFLUIDH, code de calcul développé par Y. Fraigneau (P2I) qui intègre désormais la méthode level set. D'un point de vue expérimental, une technique de profilomètrie par transformée de Fourier (développée au laboratoire PMMH) a été adaptée à notre configuration pour mesurer les hauteurs de fluide en tout point de la surface.

Nous comparons ces techniques de mesure de hauteur de fluides avec d'autres approches en collaboration avec Michèle Gouiffès du département CHM. L'objectif serait ainsi de faire de l'acquisition et du traitement d'image en temps réel quitte à dégrader légèrement la précision. Ces mesures sont complétées par une cartographie du champ de vitesse obtenue par vélocimétrie laser (LDV). L'objectif est multiple : fournir un benchmark fiable pour ce type d'écoulement tournant dipha-sique d’une part, et mieux comprendre les mécanismes physiques sous-tendant les motifs d'instabilité observés d’autre part. L'ensemble de ces travaux est soutenu par le projet ETAE (Écoulement Tournant et Actionneurs Électroactifs) obtenu auprès de l'ANR en juillet 2016 dans le défi "Stimuler le renouveau industriel" associé à l'axe "Matériaux et procédés". Dans le cadre de l'ANR, la collaboration avec le GeePS a permis de caractériser les vibrations du disque, étape nécessaire pour développer des actionneurs efficaces.

Visualisation d'un motif d'instabilité dans le cas de faible déformation de la surface libre. L'expérience menée à Re = 30 (au milieu) est en meilleur accord qualitatif avec des simulations utilisant des conditions aux limites modifiées [champ de vorticité axiale Re= 53 (à droite)] plutôt qu'avec des simulations utilisant les conditions aux limites de glissement usuelles de la littérature [champ de vorticité Re=95 (à gauche)] [Faugaret et al., Rencontre du non-linéaire (2018)]

 

 

 

 

Transition sous-critique à la turbulence dans les écoulements de paroi

(Y. Duguet)

Ce thème a pour objectif une compréhension au niveau fondamental des mécanismes régissant la transition vers la turbulence en présence d’un état de base laminaire linéairement stable. En particulier, la description de la dynamique des structures cohérentes typiques du régime transitionnel reste une question ouverte. Notre approche se base sur la théorie des systèmes dynamiques et sur des simulations numériques directes basées sur des méthodes spectrales parallèles. Elle consiste à identifier par des méthodes de dichotomie la nature de l’écoulement au seuil exact (en amplitude) de la transition. Cette approche a été étendue au cas des écoulements de Poiseuille plan (thèse de S. Acharya Neelavara 2013-2017, AERO, Bourse ED SMEMaG) et aux écoulements de couche limite (avec ou sans aspiration à la paroi, voir figure 12), où l’on prédit que les structures associées (« edge states ») sont spatialement localisées (thèse de T. Khapko, 2013-2016, Bourse KTH). Ceci demande des ressources de calcul importantes afin de traiter des domaines de calcul étendus. Les mécanismes physiques responsables de l’auto-entretien puis de l’instabilité de ces structures, ainsi que leur pertinence dans des situations quasi-industrielles (couche limitée forcée par une turbulence d’entrée), sont étudiés en détail.

 

Edge state dans une couche limite parallèle avec aspiration à la paroi. Isovaleurs de la vitesse horizontale (bleu : négatif, rouge : positif) et du critère tourbilllonnaire λ2 (vert), Re=500 [Khapko et al., J. Fluid Mech. (2016)].

Une seconde approche, développée en collabora-tion avec KTH Stockholm (Suède), Universität Philips Marburg (Allemagne), ainsi que Tokyo University of Science (Japon), repose sur une analyse statistique de la dynamique spatio-temporelle des écoulements transitionnels sous-critiques. La formation aléatoire de poches de turbulence localisées dans un écoulement de couche limite soumis à une turbulence d’entrée intense a été étudiée par simulation des grandes échelles (LES). Les résultats quantitatifs obtenus pour une couche limite de Blasius ont été modélisés par une approche en termes d’automates cellulaires probabilistes (thèse de T. Kreilos, 2012-2015, Univ. Marburg). La structure spatiale des poches de turbulence localisée dépend en fait fortement de la courbure de la paroi. L’étude paramétrique de l’écoulement au sein d’une conduite annulaire (voir figure 13) permet de comprendre de façon statistique la transition des structures laminaire/turbulent 1D vers des structures hélicoïdales typiques des écoulements plans (Thèse T. Ishida, Tokyo Univ. Science 2013-2017). L’influence d’une rugosité de paroi sur ces structures cohérentes a été également étudiée à l’aide d’un modèle numérique (collab. G. Brethouwer KTH Stockholm, T. Tsukahara et T. Ishida, Tokyo Univ. Science).

Turbulence hélicoïdale. Visualisation des isovaleurs de la vitesse radiale au sein d’un écoulement en conduite annulaire, Reτ=56 (collaboration avec Tokyo University of Science) [Ishida et al., J. Fluid Mech. (2016)]

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