Magnétohydrodynamique

C. Nore, W. Herreman. Doctorant : L. Cappanera. Postdoc : J. Varela Rodriguez, H. Zaidi.

Les équations de la magnétohydrodynamique (MHD) décrivant le mouvement d’un fluide conducteur de l’électricité couplent les champs de vitesse et d’induction magnétique par la force de Lorentz et la loi d’Ohm. Les applications MHD que nous nous proposons d’étudier sont diverses : stockage d’énergie dans des batteries à métaux liquides, contrôle des instabilités hydrodynamiques par un champ magnétique, génération et entretien d’un champ magnétique par le mouvement turbulent d’un fluide conducteur (effet dynamo). Nous étudions l'effet dynamo dans la géométrie de l'expérience von Kármán Sodium, une des seules expériences à avoir généré des champs magnétiques variant dans le temps. Nous nous intéressons aussi à optimiser les écoulements pour les rendre dynamogènes, c'est-à-dire capables de générer un champ magnétique. Pour conduire ces études, nous nous appuyons sur plusieurs codes de calcul développés au LIMSI couplés à des modèles innovants (optimisation, interfaces, etc).

 

Caractérisation des écoulements dans les batteries à métaux liquides

Les énergies alternatives telles que les énergies éolienne et solaire sont prometteuses pour notre avenir mais sont générées de façon intermittente. La puissance électrique générée n’est pas forcément disponible au moment où nous en avons besoin et, pour cela, il est important de mettre en place des technologies de stockage massif d’énergie. Pour répondre à ce besoin, le groupe de D. Sadoway (MIT Boston) défend la technologie des batteries à métaux liquides. Comme dans une cellule galvanique, l’énergie électrique est stockée sous forme électro-chimique, à l’aide d’un triplet anode - électrolyte - cathode.  Comparée à une batterie classique, cette batterie présente des électrodes constituées d’alliages de métaux liquides de différentes densités massiques qui, dans le champ de gravité, s’organisent en couches. Les électrodes liquides ont l’extrême avantage de se dégrader peu (pas de micro-fissuration qui réduit la durée de vie) et sont suffisamment bon marché pour envisager de produire des batteries de grande taille capables de stocker des grandes quantités d’énergie. Cette technologie est en plein essor. Une étude récente montre que des instabilités MHD peuvent se déclencher dans les métaux liquides pendant les phases de chargement – déchargement mais aussi aux interfaces. Ces mouvements fluides pouvant limiter le fonctionnement de la batterie, il est important de les caractériser afin de pouvoir les prévenir et les contrôler. Nous étudions ce système de manière théorique et numérique. Nous avons implémenté une méthode level-set dans le code numérique SFEMaNS du LIMSI afin d’effectuer des simulations numériques directes des phases de chargement-déchargement. En parallèle, nous étudions les mécanismes d’instabilités de manière théorique.

 

 

 

Court-circuit dans une batterie à métaux liquides dû au pincement de la couche d'électrolyte. Simulations numériques directes avec le code SFEMaNS (voir Herreman, Nore, Cappanera, Guermond, J. Fluid. Mech., vol. 771, pp. 79-114, 2015, pour plus de détails).
 

Dynamo Von Karman Sodium

L’expérience Von Karman Sodium (ou VKS, http://perso.ens-lyon.fr/nicolas.plihon/VKS/index.php) étudie la génération de champ magnétique par un écoulement turbulent de sodium liquide entraîné par deux turbines contra-rotatives, constituées de disques et de pales. C’est la seule à avoir obtenu des régimes de dynamo avec un champ magnétique se renversant au cours du temps comme le champ terrestre mais, pour cela, il faut que les turbines soient en fer doux. Le rôle de ce matériau ferromagnétique reste mystérieux et nous nous proposons d’y apporter des éléments de réponse en nous appuyant sur le code SFEMaNS que nous développons depuis 2002 (collab. J.-L. Guermond, TAMU, Texas). Les verrous scientifiques sont d’abord la prise en compte des pales en fer correspondant à une variation azimutale de la perméabilité magnétique mais aussi les grands nombres de Reynolds cinétiques de l’expérience (de l'ordre de 10 millions). Une méthode envisagée pour lever le premier verrou est de considérer une perméabilité axisymétrique moyenne et de traiter les variations azimutales comme un terme source de l’équation d’induction (thèse de L. Cappanera). Dans le cas simplifié de la dynamo cinématique où le champ de vitesse est supposé constant (choisi comme la moyenne azimutale et temporelle du champ expérimental turbulent), un code numérique développé au GeePs et basé sur les éléments de Nédélec a permis d’avancer dans la compréhension du mécanisme de génération du champ par les pales ferromagnétiques (post-doc Labex LASIPS de H. Zaidi). Pour le second verrou, une technique de stabilisation non linéaire sera envisagée pour atteindre des grands nombres de Reynolds cinétiques. Des résultats préliminaires  dans un cylindre en précession sont encourageants. Une fois les deux approches validées, nous les couplerons pour réaliser les premières simulations numériques tridimensionnelles de VKS. Nous avons aussi modélisé les tourbillons hélicoïdaux apparaissant entre les pales et avons étudié l'influence de la nature des parois sur la collimation d'un champ magnétique rémanent (post-doc de J. Varela Rodriguez financé par un contrat InterLabex).

Modélisation d'un tourbillon hélicoïdal (lignes de courant en rouge) apparaissant entre les pales des turbines de VKS qui collimate un champ magnétique pré-existant : [gauche] les parois des turbines sont en matériau ferromagnétique ce qui intensifie le champ magnétique (isocontour en bleu 5.10ˆ{-3} Tesla) ; [droite] les parois des turbines sont en matériau conducteur pour lequel l'intensification est moindre (isocontour en bleu 1.10ˆ{-3} Tesla). Le module du champ magnétique est représenté dans un plan perpendiculaire au tourbillon. Collaboration Interlabex, post-doc de J. Varela Rodriguez.

 

 

Optimisation de la dynamo

Des théorèmes anti-dynamo démontrent que de nombreux écoulements trop symétriques (1D parallèle, 2D plan, 3D toroidal) ne peuvent jamais agir en tant que dynamos cinématiques, ceci quelle que soit la valeur du nombre de Reynolds magnétique Rm (comparant l'inertie du fluide et sa diffusion magnétique). Toutefois, cette situation symétrique est bien trop fragile pour le monde réel : il suffit d'ajouter des petites perturbations à ces écoulements parfaits afin de les rendre dynamogènes. Schématiquement :

 

Des écoulements de cisaillement 1D ne peuvent jamais être des dynamos cinématiques, mais une faible perturbation peut les rendre dynamogènes.

En utilisant une méthode d'optimisation récente  (A.P. Willis 2012, Phys. Rev. Lett., 109, pp 251101), nous avons identifié les perturbations minimales, capables de rendre l'écoulement 1D de Kolmogorov (un exemple de cisaillement parallèle 1D) dynamogène. Ci dessous, on montre la structure 3D d'un tel optimum de vitesse et le champ magnétique qui croît par effet dynamo.

 

Structure spatiale de la perturbation optimale de l'écoulement de Kolmogorov et du mode magnétique ainsi créé.

Nous observons que l'amplitude de la perturbation minimale diminue en fonction de Rm en suivant une loi d'échelle, que l'on cherche à décrire et à comparer à des estimations analytiques (M.R.E Proctor 2012, J. Fluid Mech., 697, pp 504-510). Grâce à cette méthode, on arrive à mesurer de manière quantitative la fragilité d'un théorème anti-dynamo.
Dans le cadre d'une collaboration avec L. Chen et A. Jackson de l'ETH Zurich, on cherche à étendre l'algorithme d'optimisation pour trouver des dynamos optimales dans des boîtes de forme sphérique. 

 

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