Convection naturelle

A. Sergent, Y. Duguet, P. Le Quéré, Y. Fraigneau (P2I), L. Pastur (AERO), B. Podvin (AERO), C. Tenaud (AERO), M. Belkadi, L. Cadet, A. Castillo, Z. Gao, C. Garnier, L. Oteski, E. Saikali, H.-L. Tran, Ya. Wang, Yi. Wang

Nous étudions des écoulements dont le mouvement est dû à des gradients de température ou de masse. A l’aide de simulations numériques directes (DNS), simulations des grandes échelles (Large Eddy Simulation, LES) ou encore d’approches (semi-) analytiques, nous abordons les problématiques du suivi de bifurcations et route vers le chaos, du mélange, des écoulements turbulents et de la modélisation d’interfaces en milieu semi-ouvert. La comparaison avec des données expérimentales est largement utilisée dans la validation des modèles physiques et les choix de modélisation numérique et analytique.

 

 

 

Transition vers le chaos dans les écoulements de convection différentiellement chauffée

Ce thème vise la détermination numérique des bifurcations successives conduisant à un régime chaotique. Les écoulements d'air considérés vérifient l'hypothèse de Boussinesq et sont forcés par une différence finie de température entre deux parois parallèles à la gravité.

Pour un écoulement bi-périodique entre plaques, le développement d’instabilités transverses est limité par les longueurs de périodicité. En géométrie fortement confinée horizontalement, les bifurcations successives conduisant au chaos ont été décrites ainsi que l’écoulement associé. Des DNS spectrales 3D ont mis en évidence l’apparition de structures composées de rouleaux principaux transverses connectés par des rouleaux secondaires contrarotatifs obliques. A plus hauts nombres de Rayleigh, un écoulement chaotique apparaît à travers la compétition de deux mécanismes : une cascade de doublement de période conduisant à de l’intermittence et un mécanisme de modulation spatiale des rouleaux (voir figure ci-dessous).

 Cascade de doublement de période pour un domaine de calcul restreint à un motif unique. Gauche : diagramme de bifurcation obtenu par suivi des maxima locaux d’une série temporelle de température en un point (0.038, 0.097, 0.983). Droite : évolution temporelle de l’écoulement dans le plan médian vertical à Ra=12 380 pour trois instants séparés de la période d’oscillation de base (T=28) [Gao et al., PRE (2015)].

Le développement d’instabilités transverses est étudié à partir d’études linéaires (Arnoldi) permettant de calculer les longueurs d’ondes les plus instables afin de fixer un domaine de calcul adapté à la description du scénario d’apparition du régime chaotique dans des géométries faiblement confinées (thèse de Z. Gao 2010-2013, financement ED SMAER UPMC, collab. S. Xin au CETHIL et L. Tuckerman au PMMH).

 

 

 

 

Mélange dans les écoulements convectifs bidimensionnels

 Dans le cas d'un écoulement bidimensionnel de convection différentiellement chauffée, pour un rapport de forme proche de 2, la transition vers le chaos est plus complexe et fait intervenir en parallèle plusieurs branches de régimes quasipériodiques avec différentes propriétés de symétrie. L'étude a pour but la compréhension fine de l'homogénéisation d'un scalaire passif non diffusif au sein d'un écoulement de convection modèle entre deux plaques verticales portées à des températures différentes (voir figure ci-dessous).

(A gauche) Trajectoires lagrangiennes de traceurs passifs au sein d’une cavité différentiellement chauffée bidimensionnelle de rapport de forme 2, Ra=1,625.108. Régime périodique. (A droite) Taux de mélange en fonction du nombre de Rayleigh pour différents paramètres de post-traitement [Oteski et al., JFM (2014)].

L'approche, issue des systèmes hamiltoniens, consiste en une analyse de la géométrie de l'espace des phases associé au mouvement d'un traceur passif. L'analyse révèle que, lorsque le nombre de Rayleigh augmente au-delà de la première bifurcation de Hopf, le système se met à mélanger partiellement via la déstabilisation des lignes de courant homoclines (thèse L. Oteski 2012-2015, financement bourse fondation EADS, ED SMEMAG). Le mélange évolue lentement vers un mélange homogène au fur et à mesure que les barrières matérielles (tores KAM) entrent en résonance avec la fréquence de l'écoulement. La nature non-hyperbolique du mélange est mise en évidence par le déclin algébrique en temps de la variance de la concentration.

 

 

 

Convection turbulente : convection de Rayleigh-Bénard et interactions convection - rayonnement

La convection turbulente de Rayleigh-Bénard est caractérisée par de fortes interactions entre petites et grandes échelles, ces dernières formant une circulation à grande échelle (LSC), objet de renversements intermittents. A partir de DNS réalisées sur des temps physiques très longs, nous avons étudié la dynamique des renversements en cavité carrée suivant deux approches complémentaires (voir figure ci-dessous) : (i) caractérisation de la dynamique des structures les plus énergétiques par analyse POD conduisant au développement de modèles réduits basés sur les 3 ou 5 premiers modes POD (collab. B. Podvin), (ii) identification d’un cycle caractéristique des renversements standards par analyse statistique après séparation des régimes de renversements standards et de cessation (thèse A. Castillo Castellanos 2013-2017, financement ED SMAER UPMC, collab. M. Rossi IJLRA). La démarche est reprise pour analyser avec le code SUNFLUIDH comment le forçage des petites échelles par les rugosités modifie la dynamique spatiotemporelle de la LSC (thèse M. Belkadi, financement EMP Alger 2016-2019, ED SMAER UPMC, collab. B. Podvin, Y. Fraigneau). Une comparaison avec des résultats expérimentaux va être menée dans le cadre d'un PEPS CNRS Energie 2018 (collab. F. Chilla et J. Salort Lab. Phys. ENS Lyon).

Cycle de renversement moyen pour (Ra = 5 107, Pr = 3) : trois étapes successives : relaxation (orange), accélération (vert) et accumulation (bleu). (Gauche) Evolution temporelle du moment angulaire L2D, de l’énergie cinétique Ekin, et énergie potentielle disponible Eapot pour deux renversements successifs. (Droite) Instants particuliers (i-x) du cycle générique : champs de hauteurs de référence yr par rapport à l’état stratifié équivalent et lignes de courant (moyennes conditionnelles) [Castillo et al., JFM (2016)].

 L’emploi d’une modélisation du rayonnement d’un milieu semi-transparent par la méthode des ordonnées discrètes associée à un modèle de gaz réel compact a permis de développer un code volumes-finis massivement parallèle (code ROCOCO, dépôt APP 2017) pour le couplage convection rayonnement, donnant ainsi accès à des écoulements à haut niveau de turbulence (thèse L. Cadet 2013-2015, financement ED SI-MMEA U La Rochelle, collab. P. Joubert Lasie et D. Lemonnier et D. Saury PPRIME). Après validation sur des cas tests de la littérature, l’influence des émissivités pariétales sur la convection turbulente en cavité différentiellement chauffée a été mise en évidence dans le cas d’un couplage convection / rayonnement pariétal. Puis des résultats de simulations numériques directes pour un gaz semi-transparent ont été comparés à des données expérimentales. Le module de rayonnement a été introduit dans SUNFLUIDH. Ce travail se poursuit avec la thèse de Yi. Wang (financement ED SI-MMEA U La Rochelle, 2016-2019, collab. P. Joubert Lasie, D. Lemonnier et D. Saury PPRIME) pour des cas d’injection de gaz à effet de serre (panaches forcés) en milieu confiné.

 

 

 

Convection en milieu semi-confiné : cheminées et panaches binaires en cavité ventilée

Le canal vertical est un modèle simplifié d’écoulement ouvert de convection naturelle comme les cavités ventilées ou cheminées. La modélisation numérique de cette classe d’écoulement peut s’effectuer soit en simulant le canal et son environnement extérieur (pour un coût prohibitif en 3D), soit en ne considérant que le canal seul. La principale difficulté réside dans la définition des interfaces cavité / environnement.

Plusieurs jeux de conditions limites existent dans la littérature. Un exercice de comparaison organisé par la communauté thermicienne SFT illustre la grande dispersion de résultats. Cependant, aucune solution de référence ne permet d’évaluer la qualité de l’approximation obtenue, alors que la comparaison entre résultats numériques et expérimentaux reste difficile. Nous avons établi des solutions numériques de référence pour une cheminée immergée dans un environnement infini isotherme au repos modélisé par une cavité de grande taille. Les champs solutions identifiés mettent en évidence la complexité des écoulements d’entrée / sortie aux interfaces. Un nouveau jeu de conditions limites a été proposé dans le cadre de l’approximation de Boussinesq, approchant de manière plus satisfaisante les solutions de référence (thèse C. Garnier 2011-2014, financement allocataire normalien, ED SMAER UPMC).

L’utilisation de l’hydrogène (par ex. piles à combustible) présente des risques importants liés au caractère inflammable du mélange air-hydrogène. Pour modéliser une situation d’accident typique, on se place dans le cas d’un mélange d’hélium-air faiblement turbulent injecté localement dans une cavité ventilée, pour lequel une zone homogène stable s’établit en haut de la cavité. Nous abordons ce problème via des simulations LES / DNS (voir figure ci-dessous).

Effet de l’augmentation de la taille du domaine de calcul extérieur sur le champ de vitesse dans le plan vertical médian. Gauche : LES en petit domaine, milieu : LES avec un domaine de calcul incluant un volume extérieur, droite : mesures PIV [Saikali et al., ICHS (2018)].

Par comparaison avec des résultats expérimentaux obtenus au CEA, nous avons établi la nécessité de modéliser une partie de l’environnement extérieur (thèses H.-L. Tran 2009-2013 et E. Saikali 2014-2017, financement CEA, collab. C. Tenaud (AERO), Y. Fraigneau (P2I), G. Bernard-Michel CEA Saclay DEN/DM2S/STMF). Le travail se poursuit par l’établissement de nouvelles conditions limites d’interface dans une formulation de type Faible Mach (post-doc de A. Castillo-Castellanos, financement labex LASIPS 2017-18). A plus long terme, l’objectif de ce travail est de caractériser les propriétés de dispersion, de mélange et d’entraînement de ce type d’écoulement, par comparaison avec les résultats expérimentaux et les modèles théoriques utilisés par les industriels (thèse Ya. Wang, financement CEA, 2017-2020, collab. Y. Fraigneau (P2I), G. Bernard-Michel CEA Saclay DEN).

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