Ondes et thermique

D. Băltean-Carlès, I. Delbende, C.T. Pham, C. Weisman, C. d'Alessandro (AA), V. Daru (AERO), F. Jebali Jerbi (TSF), L. Ma, I. Reyt

Ce thème s’intéresse à l’apparition et à la caractérisation d’ondes acoustiques ou de surface dans des systèmes thermiques : couplage thermoacoustique et systèmes liquides à surface libre par caléfaction. Ces problématiques sont abordées soit par des approches numériques originales, soit par des méthodes analytiques ou encore expérimentalement par le biais de collaborations.

 

 

 

Thermoacoustique

L’analyse des machines thermoacoustiques (moteur et réfrigérateur) par une approche Faible nombre de Mach a été poursuivie suivant plusieurs axes : (a) étude numérique du seuil de l'instabilité thermoacoustique et analyse de l’influence d’une charge résistive sur le déclenchement d’un moteur thermoacoustique (voir figure ci-dessous, thèse L. Ma, collab. L. Bauwens, Université de Calgary) et (b) adaptation du code à l’étude d’un réfrigérateur thermoacoustique et étude paramétrique (collab. O. Hireche, K. Nehar Belaïd, USTO Oran).

Spectrogramme d’un signal de pression acoustique pendant le démarrage d’un moteur thermoacoustique [Ma et al., JASA (2013)]

Nous avons aussi modélisé et étudié l’instabilité thermoacoustique à l’origine du démarrage d’un moteur thermoacoustique « musical », dans le cadre du projet Art&Sciences « Thermophonia » 2016 (collab. J. Rémus, artiste Ipotam Mécamusique, V. Daru (AERO), F. Jebali (TSF), C. d’Alessandro (AA) et B. Katz (AA)). Une étude de la modélisation et de la simulation des conditions de démarrage du son a été menée. Deux thermophones ainsi que des bancs de mesure adaptés ont été installés et testés.

Enfin, nous avons obtenu en 2017 un financement pour le développement et l’étude d’une pompe à chaleur thermoacoustique pour le transport terrestre (ANR TACOT, porteur H. Bailliet PPRIME, collab. PPRIME, LAUM, LMFA, entreprise PSA). Nous nous intéressons notamment à la simulation numérique des effets liés à la compacité de la machine envisagée et au fort niveau acoustique généré : phénomènes de convection naturelle dans le stack régénérateur considéré comme un milieu poreux, effets multi-dimensionnels liés à la complexité de la géométrie, acoustique non-linéaire en milieu poreux.

 

Streaming acoustique

Le streaming acoustique est un phénomène qui réduit l’efficacité des systèmes thermoacoustiques. Le streaming de Rayleigh représente l’écoulement moyen de second ordre superposé à l’oscillation acoustique dominante. Il est généré par les effets visqueux associés à l’interaction entre l’onde acoustique et les parois solides. Une étude numérique du streaming non linéaire (code Navier-Stokes compressible en géométrie plane ou axisymétrique, V. Daru (AERO)) a été effectuée. La déformation de l’écoulement en régime non linéaire est en accord avec les résultats expérimentaux (collab. H. Bailliet PPRIME, I. Reyt). Les mécanismes physiques responsables des changements de type d’écoulement observés et en particulier l’apparition de cellules supplémentaires sont analysés par plusieurs approches : simulation directe et résolution des équations moyennées sur une période acoustique. Les résultats des études numériques et l’analogie avec un écoulement en cavité entraînée ont montré que l’inertie n’est pas le mécanisme responsable de la mutation du streaming à forts niveaux acoustiques. Les études numériques et expérimentales (voir figure ci-dessous) ont également mis en évidence l’existence de deux régimes d’écoulement de streaming : un régime pour lequel la dépendance de la vitesse axiale de streaming en fonction de l’amplitude de vitesse acoustique axiale est quadratique et un deuxième régime pour lequel cette dépendance devient linéaire. Le deuxième régime apparaît quand l’amplitude de la vitesse radiale de streaming dépasse l’amplitude de la vitesse radiale acoustique, le changement de régime étant dû à l’interaction non linéaire entre l’acoustique et le streaming.

 

 Contours du streaming dans la section d’un résonateur en géométrie axisymétrique pour les deux régimes de streaming : résultats expérimentaux (gauche) et numériques (droite) [Daru et al., JASA (2017)].

 

 

 

Ondes linéaires et non linéaires dans des gouttes allongées en caléfaction

Une goutte d'un liquide volatil peut léviter sur sa propre vapeur en la déposant sur une surface très chaude : c’est l’effet Leidenfrost (ou caléfaction). En utilisant des substrats incurvés, des gouttes de forme torique ou rectiligne peuvent exister. En géométrie torique (voir figure ci-dessous), on peut produire un écoulement toroïdal accompagné d'ondes de surface de forme polygonale brisant l'invariance par rotation azimutale du système (collab. Y. Couder et L. Limat, Laboratoire MSC, Paris Diderot).

Gouttes en caléfaction. En haut à gauche : facettage polygonal d’une goutte torique. En haut à droite : goutte dans une rigole droite (longueur typique : 40 cm). En bas, propagation de solitons de Korteweg–de Vries dans la goutte précédente (rigole droite, vue d’en haut) [Perrard et al., Phys. Rev. E. (2015)].

En géométrie rectiligne, nous caractérisons expérimentalement le spectre des ondes de surface linéaires (donc de faible amplitude) se propageant dans ce milieu ainsi que leur relation de dispersion dont nous montrons analytiquement et numériquement que les différentes branches correspondent à la propagation d’ondes gravito-capillaires et d’ondes de ballottement. Notre système expérimental s’apparente ainsi à un système très faiblement dissipatif, soumis à une gravité réduite, où les effets capillaires dominent (la longueur capillaire effective devenant ici de l’ordre du centimètre). En nous intéressant aux ondes de grande amplitude, nous montrons expérimentalement et de manière semi-analytique que peuvent se propager des solitons de Korteweg–de Vries d’amplitude négative grâce aux effets de gravité réduite du système. C’est la première fois que de tels solitions sont observés expérimentalement sur une telle gamme d’amplitude macroscopique (collab. S. Perrard, James Franck Institute, Chicago et L. Deike, Scripps Institute of Oceanography, San Diego, financement ANR Freeflow ANR-11-BS04-001-01). Enfin, des études préliminaires indiquent que ce système est bien adapté pour étudier des phénomènes de type cascade d’énergie des grandes vers les petites échelles. Nous cherchons actuellement à bien les caractériser et à les relier à des phénomènes de turbulence d’ondes ou bien de turbulence de solitons.

 

 

 

Ligne de contact mobile en présence d’évaporation

La compréhension de la dynamique de la ligne de contact en mouvement en présence d’évaporation est un enjeu tant fondamental qu’industriel (ex : le dépôt de particules, en utilisant des liquides volatils). C’est un problème ardu dans la mesure où interviennent des singularités des champs hydrodynamiques et des flux d’évaporation. Nous avons proposé un modèle de ligne de contact en mouvement dans des situations de mouillage partiel ou total en tenant compte de la divergence du flux d’évaporation près de la ligne de contact. Des calculs analytiques et numériques ont amené à une généralisation de la loi de mouillage dite de Cox-Voinov qui relie l’angle de contact apparent macroscopique à la vitesse de déplacement de la ligne de contact. Dans le cas du mouillage total, nous avons utilisé un terme de pression de disjonction dû aux forces de van der Waals et mettons en évidence l’existence d’un film précurseur. Sa longueur et son épaisseur sont calculées, ainsi que la dynamique d’évaporation d’une gouttelette en évaporation. Nous montrons leur dépendance avec la constante de Hamaker et le flux d’évaporation (collab. C.-T. Pham avec F. Lequeux de l’ESPCI et L. Limat de l’université Paris Diderot, [in Pham et al., Without Bounds: A Scientific Canvas of Nonlinearity and Complex Dynamics (2013)]).

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