Formation

Stages

Nom de l'encadrant
Lionel Mathelin
Contact
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Titre
Quantification d’incertitude en apprentissage profond pour la mécanique des fluides
Descriptif
Encadrement du stage: Lionel MATHELIN (LIMSI-CNRS) Cette adresse e-mail est protégée contre les robots spammeurs. Vous devez activer le JavaScript pour la visualiser. et Didier LUCOR (LIMSICNRS)
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Laboratoire: Laboratoire Interdisciplinaire des Sciences du Numérique (LISN) avec lancement le
01/01/2021 (nouveau laboratoire issu du regroupement du LIMSI et du LRI)
Campus: Université Paris Saclay
Equipe: Dataflot/Decipher
Profil: expérience sur les plateformes d’apprentissage, solide formation en mathématiques appliquées/
statistiques et mécanique.
Gratification: 600 €/mois
Durée: 5-6 mois

L’apprentissage automatique, et l’apprentissage profond en particulier, a impacté un très grand
nombre de domaines et d’applications en quelques années. Ses performances souvent
remarquables, couplées avec la disponibilité de grandes bases de données et de plateformes
logicielles efficaces et ergonomiques, en font un outil privilégié dans beaucoup d’applications
en mécanique. Cependant, une des limites de cette classe d’approche est due au manque
d’interprétabilité des modèles appris qui restent ainsi trop souvent des « boites noires ». Ce
manque de connaissance sur le comportement des modèles résultant et la difficulté à fournir
des garanties (robustesse vis-à-vis de perturbations des entrées, degré de continuité des
prédictions, respect de symétries éventuelles, bornes, etc.) limite leur utilisation dans certains
domaines où ces aspects sont critiques (transports, énergie, diagnostic médical, gestion de
réseaux vitaux, etc.).
La quantification de l’incertitude des prédictions du modèle revêt donc un enjeu important et
constitue un champ de recherche actif, Abdar et al. (2020). Plusieurs approches sont
typiquement suivies, selon la quantité de paramètres à prendre en compte (par exemple,
nombre de noeuds d’un réseau neuronal), la précision recherchée, le type d’incertitude
considérée (épistémique, aléatoire), etc. A titre d’exemple, on mentionnera les approches
variationnelles, Gal (2016), où la distribution des paramètres du modèle est approchée dans une
certaine classe, et les approches reposant sur un échantillonnage (méthodes d’ensemble,
Monte-Carlo, etc.).
Dans ce stage, nous proposons de revisiter certaines de ces approches et de s’appuyer sur
des outils méthodologiques récents de modélisation stochastique des systèmes d’équations
aux dérivées partielles régissant les systèmes mécaniques. Les développements seront menés
tant sur le front des approches d’ensembles par échantillonnage (Multi-Level Monte-Carlo,
cubature creuse, Adaptive Design of Experiment) que variationnelles.
Cette étude devrait permettre d’accélérer et d'améliorer la précision des outils de quantification
des incertitudes des modèles profonds et donc d'élargir leur champ d’application, notamment
en termes de taille de réseau (passage à l’échelle) ou d’architecture (graphes, récurrents, à
mémoire, etc.). Des applications sur des données issues de systèmes mécaniques multiéchelle
permettront de tester la sensibilité de la quantification à des incertitudes de différentes
natures et à différentes échelles. Une possibilité d’application dans le domaine de
l’hémodynamique vasculaire à travers les échelles macroscopiques et mésoscopiques de la
circulation sanguine sera investiguée, Adjoua et al. (2019).
Il s’agit d’un projet exploratoire pour les membres encadrant impliqués qui s’appuieront
néanmoins sur leur expertise en quantification des incertitudes et apprentissage automatique
pour les systèmes mécaniques complexes. Etant donné le dynamisme de la recherche dans ce
domaine, le projet comportera un volet recherche bibliographique significatif.
A plus long terme, ce projet a vocation à déboucher sur une thèse et à impliquer d’autres
chercheurs du LISN en apprentissage automatique.
Références:
M. Abdar et al., A Review of Uncertainty Quantification in Deep Learning: Techniques, Applications and
Challenges, arXiv 2011.06225
Y. Gal, Uncertainty in Deep Learning, PhD, Department of Engineering, University of Cambridge, http://
www.cs.ox.ac.uk/people/yarin.gal/website/thesis/thesis.pdf
Adjoua, O., Pitre-Champagnat, S., Lucor, D., Reduced-order modeling of hemodynamics across
macroscopic through mesoscopic circulation scales, International Journal for Numerical Methods in
Biomedical Engineering, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/cnm.3274
Domaine
mécanique des fluides: instabilités et turbulence
Mots clés
  • simulations numériques
  • Apprentissage
  • Intelligence Artificielle
  • Quantification d'incertitude
Niveau
M2
Groupe(s)
Date de début
Durée
4-6 mois

LIMSI
Campus universitaire bât 507
Rue du Belvedère
F - 91405 Orsay cedex
Tél +33 (0) 1 69 15 80 15
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