goutte dans une configuration prolate-oblate du mode $\ell = 2$ oscillant dans une sphère solide.

Études numériques d'instabilités d'une goutte sphérique

Thèse de Ali-Higo Ebo Adou (groupe TSF) , Lundi 14 décembre 2015 à 14h, à l'ESPCI.

Résumé

Nous étudions dans cette thèse le problème de la stabilité d'une goutte à l'état sphérique. La goutte est soumise à un forçage qui s'exerce à sa surface de manière purement radiale. Deux configurations sont envisagées : lorsque le forçage est oscillant (avec ou sans une composante constante) et lorsque le forçage est constant. Pour ce faire, nous avons utilisé un code de simulation numérique tridimensionnel pour les écoulements multiphasique incompressibles massivement parallélisé. Le solver combine les méthodes eulériennes et lagrangiennes pour le  traitement de la dynamique de l'interface.

Le premier problème correspond à l'analogue de l'instabilité de Faraday en présence d'une interface sphérique. Nous avons réalisé une étude de stabilité linéaire en utilisant une décomposition spatiale sur une base d'harmonique sphérique et une généralisation de l'analyse de Floquet de Kumar and Tuckerman (1994) d'une interface plane. Les régions d'instabilités permettent de déterminer le mode sphérique le plus instable. Le mode prédit par la théorie linéaire correspond à celui obtenu à l'aide des simulations numériques non-linéaires. Nous interprétons les motifs que forment ces modes instables sur la surface de la goutte à l'aide de la théorie des bifurcations avec des symétries sphériques de manière générale, et avec la géométrie des solides de Platon pour certain modes en particulier.

Le second problème est celui d'un forçage radial constant à l'interface de la goutte. En orientant la force dans le sens du gradient de densité, le problème est similaire à l'instabilité de Rayleigh-Taylor en géométrie sphérique. Nous présentons les résultats préliminaires de nos simulations à très haute résolution pour des petits nombres d'onde sur une sphère en tenant compte de la tension de surface durant les premières phases de l'instabilités. La phase turbulente n'est pas abordée. Pour de grand nombre d'onde, nous avons suivi l'évolution de différent motifs de la condition initiale jusque dans la phase à grandes amplitudes. Un troisième problème est considéré pour un forçage horizontal d'une interface plane. Nous avons reproduit à l'aide de notre solver numérique les expériences de Yoshikawa and Wesfreid (2011b). L'interface entre deux fluides stablement stratifiés avec un fort contraste de viscosité est soumise à un cisaillement oscillant et horizontal. Le problème est celui de l'instabilité de Kelvin-Helmholtz oscillant. Les simulations numériques reproduisent avec succès la croissance et l'évolution de l'interface. Nous distinguons deux régimes où l'interface adopte un comportement qualitativement différent dont un nouvel état à saturation est mis en évidence. Nous avons obtenu que pour ce nouvel état l'interface se déstabilise via une première bifurcation fourche supercritique. Cet état semble subir une seconde bifurcation lorsque la fréquence de forçage dépasse un second seuil avec une transition sous-critique, où deux états existent pour les mêmes paramètres de forçages.

Jury

M. Stéphan Fauve, Rapporteur
M. Jean-Christophe Robinet, Rapporteur
M. Pascal Chossat, Examinateur
M. Stéphane Popinet, Examinateur
M. Jalel Chergui, Invité
M. Damir Juric, Directeur de thèse
Mme. Laurette S. Tuckerman, Directrice de thèse

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