Le Laboratoire

COMET

Le groupe COuplages Multiphysiques Et Transferts (COMET) étudie différents phénomènes physiques résultant d'inhomogénéités de température, de densité, de courant électrique ou de champ magnétique, et leurs couplages en volume ou aux interfaces, et aux échelles pertinentes.
Le groupe met en œuvre des simulations numériques et des expériences de laboratoire, approches complétées par des interprétations analytiques et théoriques.
Ces travaux peuvent s’appliquer à la conversion et au stockage d'énergie, aux transferts thermiques comme à l'optimisation de procédés énergétiques.


De façon plus détaillée, les thèmes abordés sont :

  • la magnétohydrodynamique (MHD), qui décrit le mouvement d’un fluide conducteur de l’électricité dans lequel les champs de vitesse et d’induction magnétique sont couplés par la force de Lorentz et la loi d’Ohm ;
  • la convection, qui apparaît dans les écoulements en présence de gradients de température ou de densité, avec ou sans changement de phase. Les systèmes énergétiques (réfrigération secondaire, panneaux photovoltaïques) sont concernés ;
  • les transferts aux interfaces, la cryonanothermique et les écoulements diphasiques ; cela va de la résistance thermique de Kapitza existant à l’interface silicium/hélium superfluide à la modélisation numérique des écoulements diphasiques incompressibles ou compressibles à faible nombre de Mach ;
  • les phénomènes à l’œuvre dans les machines thermo-acoustiques, notamment au sein d’une pompe à chaleur destinée aux véhicules terrestres, ou dans les systèmes à surface libre (caléfaction ou bien mouillage super-hydrophobe).

Responsable

Caroline NORE
Professeur

Permanents

Jay AMRIT
Maître de Conférences
Diana BALTEAN
Maître de Conférences
Marie-Christine DULUC
Maître de Conférences
Nicolas GRENIER
Maître de Conférences
Wietze HERREMAN
Maître de Conférences
Fathi JEBALI JERBI
Maître de Conférences
Damir JURIC
Chargé de recherche
Smaïne KOUIDRI
Professeur
Patrick LE QUERE
Directeur de Recherche CNRS
Chi-Tuong PHAM
Maître de Conférences
Michel PONS
Directeur de Recherche CNRS
Anne SERGENT
Maître de Conférences
Catherine WEISMAN
Maître de Conférences

Doctorants

Hugues FALLER
Raksmy NOP
Yanshu WANG

Données extraites de l'annuaire du CNRS le 10/08/2020

 

 

 

Convection, Systèmes énergétiques

Figure 1 : Cascade de doublement de période pour un domaine de calcul restreint à un motif unique. Gauche : diagramme de bifurcation obtenu par suivi des maxima locaux d’une série temporelle de température en un point (0.038, 0.097, 0.983). Droite : évolution temporelle de l’écoulement dans le plan médian vertical à Ra=12 380 pour trois instants séparés de la période d’oscillation de base (T=28) [Gao et al., PRE (2015)].
Figure 2 : Cycle de renversement moyen pour (Ra = 5 107, Pr = 3) : trois étapes successives : relaxation (orange), accélération (vert) et accumulation (bleu). Evolution temporelle du moment angulaire L2D, de l’énergie cinétique Ekin, et énergie potentielle disponible Eapot pour deux renversements successifs.
Figure 3 : Cycle de renversement moyen pour (Ra = 5 107, Pr = 3) : trois étapes successives : relaxation (orange), accélération (vert) et accumulation (bleu). Instants particuliers (i-x) du cycle générique : champs de hauteurs de référence yr par rapport à l’état stratifié équivalent et lignes de courant (moyennes conditionnelles) [Castillo et al., JFM (2016)].
Figure 4 : Effet de l’augmentation de la taille du domaine de calcul extérieur sur le champ de vitesse dans le plan vertical médian. Gauche : LES en petit domaine, milieu : LES avec un domaine de calcul incluant un volume extérieur, droite : mesures PIV [Saikali et al., ICHS (2018)].
Figure 5 Corrélation entre la consommation énergétique globale du procédé (◄) et les températures de fusion (►) et d’évaporation ( ). Pertes d’exergie dans les différents composants (○ = cas réversible).
Figure 6 Bilan exergétique en présence de cinétique
Figure 7 Profils de fraction solide et de température dans les échangeurs (U : ◄; E : ►) avec cinétique
Figure 8 : Simulation des écoulements autour de la structure ALEPh (stage Benoît Antigny) : rotationnel de la vitesse.

 

 

 

MagnétoHydroDynamique

Figure 1 : Gauche) Instabilité de Tayler dans les batteries à métaux liquides [Herreman et al., JFM (2015)]. (Droite) Instabilité de Metal Pad Roll dans une cellule d’électrolyse [Cappanera et al., Int. J. Num. Methods in Fluids, (2017)].
Figure 2 : Champs de vitesse (gauche) et magnétique (droite) pour une simulation numérique directe de l'effet dynamo dans l'expérience de von Kármán Sodium [Nore et al., Europhysics Letters, (2016)].
Figure 3 : (Gauche) Champ magnétique déstabilisé par la dynamo optimale dans une sphère [Chen et al., JFM (2018)]. (Droite) Perturbations minimales de vitesse u qui déclenchent une dynamo (B) dans l’écoulement de Kolmogorov [Herreman, JFM Rapids (2016)].
Figure 4 : Schéma du modèle simplifié utilisé en expérience au GeePS (gauche) et iso-surfaces de température en degrés Celsius calculées avec SFEMaNS (milieu : huile végétale ; droite : ferrofluide). Avec du ferrofluide, des cellules de convection thermo-magnétique apparaissent près des parois latérales et sous le solénoïde, réduisant l'écart de température par augmentation des échanges thermiques [thèse de R. Zanella en co-tutelle avec le GeePs, ED SMEMaG, financée par le Labex LaSIPS].

 

 

 

Thermoacoustique

Figure 1 : Spectrogramme d’un signal de pression acoustique pendant le démarrage d’un moteur thermoacoustique [Ma et al., JASA (2013)].

 

 

 

Transferts aux interfaces, cryonanothermique, écoulements diphasiques

Figure 1 : Cas-test d’un bouchon liquide entouré de deux poches de gaz, chauffé d’un seul côté (P1). Pression thermodynamique dans chaque poche en fonction du temps jusqu’à l’équilibre
Figure 2 : Ondes de Faraday sphériques en symétrie D4 : Champ de vitesse (m/s).
Figure 3 : Simulations 3D diphasiques de formation des gouttelettes dans une jonction en croix. Flèches et couleurs indiquent les régimes qui correspondent aux expériences (centre) étudiées à Univ. de Birmingham.
Figure 4 : En haut à gauche : facettage polygonal d’une goutte torique. En haut à droite : goutte dans une rigole droite (longueur typique : 40 cm). En bas, propagation de solitons de Korteweg–de Vries dans la goutte précédente (rigole droite, vue d’en haut) [Perrard et al., Phys. Rev. E. (2015)].
Figure 5 : (a) Cellule expérimentale (b) Résistance thermique à l’interface Si/He en fonction de la pression à 0.78 K (c) Corrélation entre la rugosité de surface et la longueur d’onde d’un phonon du superfluide.
Figure 6 : (a) Diffusion spéculaire et diffusion diffuse dans un ruban de Si. (b) Transmission de phonons est filtrée en fonction de la rugosité de surface.

J. Amrit, M.-C. Duluc, N. Grenier, D. Juric, C.-T. Pham

La thématique sur les transferts aux interfaces poursuit un double objectif : (i) développer des outils numériques spécifiques permettant la modélisation des écoulements diphasiques avec un effort important porté sur l’étude des instabilités au niveau de l’interface, et (ii) avec un caractère plus fondamental, étudier les phénomènes physiques responsables du transfert thermique aux interfaces aux échelles micronanométriques à très basses températures.
D’une part, une large gamme d’écoulements diphasiques est traitée grâce, notamment, aux différentes approches méthodologiques permettant la prise en compte des différents phénomènes physiques qui se produisent au niveau de l’interface (tension de surface, changement de phase, transfert de chaleur, …).
L’étude des gouttes allongées en caléfaction va également se prolonger. Nous souhaitons comprendre l’instabilité qui conduit à la rupture de gouttes de grande longueur (allongées ou en tore) en caléfaction lorsque leur section diminue en faisant le lien avec l’instabilité de Plateau-Rayleigh. Nous chercherons également à modéliser et à caractériser des interactions d’ondes de type cascade d’énergie des grandes vers les petites échelles, afin de les relier à des phénomènes de turbulence d’ondes ou de turbulence intégrable. D’autre part, les activités relatives aux transferts thermiques aux échelles micro-nanométriques à très basse température, de l’ordre du Kelvin, sont principalement de nature expérimentale et étudient pour plusieurs types d’interface comment améliorer l’efficacité des transferts par l’identification des mécanismes sous-jacents. Il s’agira d’étudier la conduction thermique dans des structures membranaires à très basse température afin de mettre en avant de nouveaux phénomènes en régime balistique. Par ailleurs, nous nous focaliserons sur l’interaction phonon (chaleur)-dislocation et ses effets sur la transmission de la chaleur à travers une interface entre un cristal d’Hélium-4 et un solide classique.

 

 

 

► Modélisation numérique des écoulements diphasiques compressibles à faible nombre de Mach

Cette thématique prolonge le travail conduit dans le groupe sur les écoulements diphasiques avec une phase gazeuse compressible. Cette approche repose sur le concept de fluide dual (avec une phase gazeuse faiblement compressible et une phase liquide incompressible) avec un schéma numérique adapté (développé par V. Daru, groupe AERO). La description de l’interface utilise la méthode Front-Tracking. Quelques difficultés ont été rencontrées sur la conservation de la masse en utilisant l’algorithme de suivi d’interface pour les écoulements qui ne sont à divergence nulle que d’un côté de l’interface. Pour dépasser ces difficultés, une autre approche a été testée : l’interface est maintenant décrite par une approche diffuse avec un modèle bi-fluide compressible. Dans cette méthode, totalement conservative par construction, les deux fluides sont numériquement présents en chaque point de l’espace et sont modélisés par un milieu compressible avec une loi d’état plus ou moins raide. Pour éviter une dissipation numérique excessive dans le régime faible Mach, un schéma numérique spécifique a été utilisé. La comparaison de ces deux approches (fluide dual et bi-fluide) a été conduite sur certains cas-tests monodimensionnels non-isothermes et les résultats sont satisfaisants (voir figure 1 ci-dessous).

Afin d’étendre les possibilités d’utilisation du modèle bi-fluide, celui-ci a été implémenté dans la bibliothèque DassFlow (logiciel libre développé par le CNRS, l’Université de Toulouse & l’Institut de Mathématiques de Toulouse), et des développements spécifiques ont porté sur la prise en compte des effets thermiques. Puis, dans le cadre de l’ANR WavyFILM (débutée en mars 2016, en partenariat avec le laboratoire FAST et l’industriel Air Liquide) portant sur l’amélioration des transferts de chaleur et de masse dans les films liquides soumis à un contre-écoulement de gaz dans les procédés de distillation, des validations ont été menées sur des configurations de films liquides ruisselants. Les premiers résultats permettent de juger que le modèle choisi est adapté à ce type de configuration. Des améliorations sont à poursuivre pour retrouver quantitativement les caractéristiques de l’écoulement et pour inclure les phénomènes de transfert de chaleur et de masse sur l’interface.

Figure 1 : Cas-test d’un bouchon liquide entouré de deux poches de gaz, chauffé d’un seul côté (P1). Pression thermodynamique dans chaque poche en fonction du temps jusqu’à l’équilibre

 

 

 

► BLUE, un code HPC en DNS 3D pour écoulements diphasiques

En collaboration avec Imperial College (London), Hongik Univ. (Corée du Sud) et l’Univ. du Chili (Santiago), nous poursuivons l’application du code parallèle à hautes performances BLUE dédié à la simulation d’écoulements multiphasiques et multi-physiques. BLUE combine des algorithmes rigoureux (i) de front-tracking pour le suivi Lagrangien d’interfaces déformables avec traitement précis des forces de tension superficielle, (ii) de l’advection de l’interface et (iii) de la conservation de la masse. La méthode pour traiter les interfaces fluides combine les techniques de front-tracking et de level-set, avec une interface définie comme une discontinuité dans le champ de masse volumique et décrite par un réseau lagrangien local à mailles triangulaires. Cette structure permet à l’interface de subir de grandes déformations, allant jusqu’à la rupture lors du détachement de gouttes et à la coalescence lors de fusion de bulles.

 Nous avons étudié une large gamme d’écoulements diphasiques : (i) ondes de Faraday planes et sphériques (cf figure 2), (ii) instabilité de Rayleigh-Taylor sur une interface sphérique sous forçage extrême avec L. Tuckermann (PMMH), ou (iii) écoulements très visqueux dans des canaux microfluidiques divergents avec N. Ribe (FAST). En outre, nous continuons d’explorer, avec L. Kahouadji (Imperial College, London), des applications de microfluidique dans des jonctions en croix ou en T (cf. figure 3), et avons obtenu d’excellents accords avec les résultats expérimentaux dans des régimes d’écoulement piston, de gouttes ou de jets. Nous avons aussi réalisé des simulations massivement parallèles sur des écoulements de jet diphasiques à haute vitesse dans les sprays. Enfin, en collaboration avec E. Knobloch (Berkeley), nous étudions comment la diffusion du CO2 atmosphérique dans l’océan est augmentée par l’action des vagues et la dispersion de Taylor.

Figure 2 : Ondes de Faraday sphériques en symétrie D4 : Champ de vitesse (m/s).
Figure 3 : Simulations 3D diphasiques de formation des gouttelettes dans une jonction en croix. Flèches et couleurs indiquent les régimes qui correspondent aux expériences (centre) étudiées à Univ. de Birmingham.

 

 

 

► Ondes linéaires et non linéaires dans des gouttes allongées en caléfaction

Une goutte d'un liquide volatil peut léviter sur sa propre vapeur en la déposant sur une surface très chaude : c’est l’effet Leidenfrost (ou caléfaction). En utilisant des substrats incurvés, des gouttes de forme torique ou rectiligne peuvent exister. En géométrie torique (voir figure 4), on peut produire un écoulement toroïdal accompagné d'ondes de surface de forme polygonale brisant l'invariance par rotation azimutale du système (collab. Y. Couder et L. Limat, Laboratoire MSC, Paris Diderot). En géométrie rectiligne, nous caractérisons expérimentalement le spectre des ondes de surface linéaires (donc de faible amplitude) se propageant dans ce milieu ainsi que leur relation de dispersion dont nous montrons analytiquement et numériquement que les différentes branches correspondent à la propagation d’ondes gravito-capillaires et d’ondes de ballottement. Notre système expérimental s’apparente ainsi à un système très faiblement dissipatif, soumis à une gravité réduite, où les effets capillaires dominent (la longueur capillaire effective devenant ici de l’ordre du centimètre). En nous intéressant aux ondes de grande amplitude, nous montrons expérimentalement et de manière semi-analytique que peuvent se propager des solitons de Korteweg–de Vries d’amplitude négative grâce aux effets de gravité réduite du système. C’est la première fois que de tels solitions sont observés expérimentalement sur une telle gamme d’amplitude macroscopique (collab. S. Perrard, James Franck Institute, Chicago et L. Deike, Scripps Institute of Oceanography, San Diego, financement ANR Freeflow ANR-11-BS04-001-01). Enfin, des études préliminaires indiquent que ce système est bien adapté pour étudier des phénomènes de type cascade d’énergie des grandes vers les petites échelles. Nous cherchons actuellement à bien les caractériser et à les relier à des phénomènes de turbulence d’ondes ou bien de turbulence de solitons.

Figure 4 : En haut à gauche : facettage polygonal d’une goutte torique. En haut à droite : goutte dans une rigole droite (longueur typique : 40 cm). En bas, propagation de solitons de Korteweg–de Vries dans la goutte précédente (rigole droite, vue d’en haut) [Perrard et al., Phys. Rev. E. (2015)].

 

► Ligne de contact mobile en présence d’évaporation

La compréhension de la dynamique de la ligne de contact en mouvement en présence d’évaporation est un enjeu tant fondamental qu’industriel (ex : le dépôt de particules, en utilisant des liquides volatils). C’est un problème ardu dans la mesure où interviennent des singularités des champs hydrodynamiques et des flux d’évaporation. Nous avons proposé un modèle de ligne de contact en mouvement dans des situations de mouillage partiel ou total en tenant compte de la divergence du flux d’évaporation près de la ligne de contact. Des calculs analytiques et numériques ont amené à une généralisation de la loi de mouillage dite de Cox-Voinov qui relie l’angle de contact apparent macroscopique à la vitesse de déplacement de la ligne de contact. Dans le cas du mouillage total, nous avons utilisé un terme de pression de disjonction dû aux forces de van der Waals et mettons en évidence l’existence d’un film précurseur. Sa longueur et son épaisseur sont calculées, ainsi que la dynamique d’évaporation d’une gouttelette en évaporation. Nous montrons leur dépendance avec la constante de Hamaker et le flux d’évaporation (collab. C.-T. Pham avec F. Lequeux de l’ESPCI et L. Limat de l’université Paris Diderot, [in Pham et al., Without Bounds: A Scientific Canvas of Nonlinearity and Complex Dynamics (2013)]).

 

 

 

► Ébullition

Cette activité s'inscrit dans la continuité de travaux expérimentaux, conduits il y a quelques années, sur l'étude de l'ébullition engendrée par des conditions de chauffage transitoire de type échelon de puissance imposé à l'élément chauffant. Ces études, réalisées en configuration « pool boiling », avaient alors mis en évidence l'importance fondamentale des conditions de déclenchement de l'ébullition, leur impact sur la dynamique de l'échange thermique paroi-fluide et la possible réalisation d'une transition vers le flux critique.

 Dans le cadre d'une collaboration avec le CEA Saclay, M.-C. Duluc encadre depuis le 1er octobre 2017 la thèse de Raksmy Nop dédiée à l'étude du flux critique engendré par un chauffage transitoire de type exponentiel. La configuration d'étude est un canal plan, le fluide est de l'eau dans des conditions de pression modérée (inférieures à dix fois la pression atmosphérique). L'objectif est de développer, à partir des résultats expérimentaux obtenus, des corrélations permettant la prédiction du flux critique, intégrant les conditions de chauffage transitoire, de pression modérée, du sous-refroidissement et du débit de fluide. L'objectif est de disposer de relations validées et fiables pour une implémentation dans le code de calcul CATHARE du CEA.

 Les expériences ont été réalisées au MIT Boston dans le cadre d'un partenariat avec le CEA et utilisent des caméras rapides (vidéo pour la visualisation des bulles et infra-rouge pour accéder au champ de température sur la paroi chauffée).

 

 

 

► Transferts thermiques solide/superfluide et aux jonctions micro-nano

J. Amrit, A. Ramière, L. Yu, Y. Vaheb

Cette recherche porte sur la physique du transport thermique aux interfaces et dans des micro nano structures. Nous menons trois axes d’études en parallèle, à savoir (i) la résistance thermique de Kapitza à l’interface silicium/ hélium (super-fluide ou solide), (ii) la thermique des micro nano structures et jonction, (iii) l’investigation des propriétés des matériaux thermoélectriques. Les deux derniers axes sont conduits en collaboration avec Sebastian Volz (CentraleSupélec et LIMMS, Université de Tokyo). Nos expériences sont effectuées à très basses températures. Elles constituent une base pour des études théoriques et numériques. La faible taille d’un système comparée à la longueur d’onde des phonons (porteurs de chaleur) donne lieu à des nouveaux phénomènes. Aussi, nos études visent à diminuer la dissipation énergétique in situ dans des micro nano dispositifs.

 

► Résistance thermique de Kapitza à l’interface silicium/hélium-4 superfluide

En étudiant la résistance thermique à l’interface entre un cristal de silicium en contact avec du superfluide, nous avons découvert le phénomène de diffusion résonnante de phonons, prédit par Adamenko et Fuks [JETP, 1971]. La diffusion résonnante est un processus sélectif qui se manifeste quand la longueur d’onde d’un phonon dans l’He (2-15 nm) devient comparable à la taille des rugosités de la surface du Si, mesurés indépendamment par AFM (Microscopie à force atomique) (voir Figure 5). Piégés par des rugosités, les phonons incidents finissent par se répandre à travers l’interface. Nous avons ainsi expliqué pour la première fois l’origine de la résistance thermique de Kapitza, recherchée depuis 70 ans. Les résultats sont publiés dans la revue Nature Materials 1 et sur le site du CNRS 2 . Les travaux originaux de Kapitza en 1940 sont ainsi réinterprétés.

 Les travaux sont effectués dans le cadre d’un programme de recherche conjoint avec l’Institut de Physique Nucléaire d’Orsay (labellisé par le CNRS) et en collaboration avec le CEA/Saclay/Irfu (C. Z. Antoine) car la résistance thermique est un facteur majeur limitant la performance des cavités supraconductrices des accélérateurs de particules (Amrit, conférence invitée, Padova, Italie, 2014). Une partie de cette recherche est soutenue par le Labex LaSIPS (projet émergent «ERéThiques Jonctions») et a été effectuée dans le cadre de la thèse d’A. Ramière (Allocation U-PSud, ED SMEMaG, (oct. 2011-nov. 2014).

Figure 5 : (a) Cellule expérimentale (b) Résistance thermique à l’interface Si/He en fonction de la pression à 0.78 K (c) Corrélation entre la rugosité de surface et la longueur d’onde d’un phonon du superfluide.

 

► Interface entre un solide classique et un cristal d’hélium-4 quantique

En mesurant la résistance thermique en fonction de la pression du superfluide, une transition du 1 er ordre est mise en évidence pour la première fois lors de la cristallisation du superfluide (24 bars). Nous expliquons ces mesures par l’interaction dynamique des phonons thermiques avec les dislocations dans l’He solide [mécanisme de «fluttering», mis en évidence par Balibar à l’ENS Paris (2015) pour décrire l’origine de la plasticité géante du solide He-4 3 . Ainsi notre étude montre que les dislocations constituent un degré de liberté supplémentaire afin de contrôler la résistance thermique. Ce travail est effectué en collaboration avec A. Ramière (Université de Tokyo).

 

► Transport thermique en régime balistique dans des rubans par Monte Carlo

En absence des lois physiques, nous utilisons la méthode Monte Carlo pour mettre en évidence diverses caractéristiques de la propagation thermique en régime balistique où les collisions de phonons avec les parois sont dominantes. Ainsi, pour des nano rubans de silicium nous avons montré que la rugosité de surface permet de filtrer les phonons de haute fréquence 4 (voir Figure 6). C’est un résultat fort intéressant pour améliorer le facteur de mérite des dispositifs thermoélectriques. Un décalage systématique du spectre de phonons est également mis en évidence en présence d’un flux de chaleur. Nous avons nommé ce phénomène « blueshift ». Contrairement à toute attente, le décalage est plus important pour de faibles différences de températures. Certaines mesures de la conductance thermique des nanofils peuvent maintenant être réinterprétées. Dans le cas de Silicene (matériau 2D), l’importance des modes mécaniques de flexion est démontrée. Les études expérimentales en cours sont soutenues par le Labex LaSIPS (projet « Artémis »).

Figure 6 : (a) Diffusion spéculaire et diffusion diffuse dans un ruban de Si. (b) Transmission de phonons est filtrée en fonction de la rugosité de surface.

 

► Optimisation des propriétés thermoélectriques de matériaux d’intérêt

Dans une recherche de matériaux thermoélectriques performants, nous avons calculé le facteur de mérite ZT pour différents matériaux [les pérovskites CsSnX3 (X = I, Br, Cl), les alliages Bi2Te3-xSe, les oxydes ZnO avec dopage en Al et la cellulose I-β]. Les propriétés électroniques (conductivité, structure de bande, coefficient de Seebeck...) sont calculées par des méthodes ab initio en utilisant des logiciels ABINIT et BoltzTrap (qui résolvent les équations de transport de Boltzmann). Les propriétés thermiques sont déterminées par des outils de type ab initio (logiciel Phonopy) et par dynamique moléculaire (logiciel LAMMPS). L’influence des impuretés d’Al sur le ZT est quantifiée dans le cas de ZnO. Ce travail constitue la partie essentielle de la thèse de Lantao YU (Allocation U-PSud, ED SMEMaG, jan 2015 - mars 2018).

W. Herreman, C. Nore

Les équations de la magnétohydrodynamique (MHD) décrivant le mouvement d’un fluide conducteur de l’électricité couplent les champs de vitesse et d’induction magnétique par la force de Lorentz et la loi d’Ohm. À l’aide d'un code MHD développé au LIMSI couplé à des modèles analytiques innovants, nous développons ce sujet suivant trois axes principaux :

 

 

 

►  Écoulements multi-phasiques dans les batteries à métaux liquides
Les énergies éolienne et solaire sont prometteuses pour notre avenir mais sont générées de façon intermittente. Pour optimiser leur usage, il est important de développer des technologies de stockage massif d’énergie. Pour répondre à ce besoin, le groupe de D. Sadoway (MIT Boston) propose d'utiliser des batteries à métaux liquides de grande taille. Comme dans une batterie classique, l’énergie électrique est stockée sous forme électro-chimique, à l’aide d’un triplet anode - électrolyte - cathode constitué de métaux liquides et d'électrolyte de différentes densités massiques qui, dans le champ de gravité, s’organisent en couches. Cependant, des instabilités MHD peuvent se déclencher dans les métaux liquides pendant les phases de charge–décharge mais aussi aux interfaces et provoquer des mouvements pouvant induire des courts-circuits. Dans la période 2014-15, nous avons étudié une instabilité MHD appelée Tayler de manière théorique et numérique. Pour cela, nous avons implémenté la méthode level-set dans le code numérique SFEMaNS (collab. J.-L. Guermond, TAMU, Texas) du LIMSI. Ce travail a permis de définir des régimes sûrs de fonctionnement d’une batterie à métaux liquides, vis à vis de l’instabilité de Tayler (voir figure 1 à gauche). Par la suite, nous avons montré l’importance de l’instabilité du Metal Pad Roll qui génère une onde tournante à l'interface entre deux métaux liquides. Un exemple d’une simulation directe de cette instabilité dans une cellule d’electrolyse est montré dans la figure 1 à droite. Ce travail bénéficie de la collaboration avec le HZDR de Dresden (N. Weber, F. Stefani, T. Weier), où des expériences sur les batteries sont en construction.

Figure 1 : Gauche) Instabilité de Tayler dans les batteries à métaux liquides [Herreman et al., JFM (2015)]. (Droite) Instabilité de Metal Pad Roll dans une cellule d’électrolyse [Cappanera et al., Int. J. Num. Methods in Fluids, (2017)].

 

 

 

► Dynamo Von Kármán Sodium (VKS)
L’expérience Von Kármán Sodium étudie la génération de champ magnétique par un écoulement turbulent de sodium liquide entraîné par deux turbines (disques et pales) contra-rotatives. C’est la seule à avoir obtenu des régimes de dynamo avec un champ magnétique se renversant au cours du temps comme le champ terrestre mais, pour cela, il faut que les turbines soient en fer doux. Le rôle de ce matériau ferromagnétique reste mystérieux et nous nous proposons d’y apporter des éléments de réponse en nous appuyant sur le code SFEMaNS (collab. J.-L. Guermond, TAMU, Texas). Les verrous scientifiques sont d’abord la prise en compte des turbines en fer correspondant à une variation azimutale de la perméabilité magnétique mais aussi les grands nombres de Reynolds cinétiques de l’expérience (107). La méthode utilisée pour lever le premier verrou est de considérer une perméabilité axisymétrique moyenne et de traiter les variations azimutales comme
un terme source de l’équation d’induction (thèse de L. Cappanera, ED SMEMaG 2013-2016). Dans le cas simplifié de la dynamo cinématique où le champ de vitesse est supposé constant, un code numérique développé au GeePs (ex-LGEP) et au LIMSI et basé sur les éléments de Nédélec a permis de mettre en évidence le rôle de guide électromagnétique joué par les pales ferromagnétiques (post-doc Labex LaSIPS de H. Zaidi). Un autre ingrédient clé est le tourbillon hélicoïdal généré derrière chaque pale : il collimate tout champ magnétique pré-existant créant une amplification de ce champ, plus importante pour une pale ferromagnétique que conductrice (post-doc InterLabex de J. Varela-Rodriguez). Pour le second verrou, une technique de stabilisation non linéaire permet d'atteindre des grands nombres de Reynolds cinétiques. Nous
avons ainsi pu réaliser les premières simulations tridimensionnelles réalistes de VKS (voir figure 2).

Figure 2 : Champs de vitesse (gauche) et magnétique (droite) pour une simulation numérique directe de l'effet dynamo dans l'expérience de von Kármán Sodium [Nore et al., Europhysics Letters, (2016)].

 

 ► Optimisation de la dynamo
Compte tenu de la difficulté de produire l’effet dynamo expérimentalement, étudier comment abaisser au maximum le seuil en nombre de Reynolds magnétique est primordial. Des études d’optimisation ont donc toujours accompagné les campagnes expérimentales, mais ces optimisations portent toujours sur un nombre petit de paramètres. Dans un travail récent (A.P. Willis, 2012, PRL), A. Willis applique des méthodes d’optimisation variationnelle, pour trouver les écoulements les plus efficaces dans des espaces de paramètres gigantesques (+105 paramètres). Cette méthode a été adaptée au LIMSI pour étudier plusieurs nouvelles configurations. Pendant sa thèse (2013-2018) à l’ETH Zurich, L. Chen (co-supervisée par W. Herreman) a trouvé les dynamos les plus efficaces dans des cas où le fluide est confiné à l’intérieur d’un cube (JFM 2015), puis dans une sphère (JFM 2018). La figure 3 à gauche montre un cliché issu de ces simulations en géométrie
sphérique. Le même type de méthode permet d'étudier la fragilité des théorèmes anti-dynamo. On sait par exemple qu’un écoulement de cisaillement pur ne pourra jamais être dynamogène et que, pour déclencher la dynamo, il faut des perturbations de vitesse d'amplitude finie. À l’aide de la méthode variationnelle, nous avons mesuré quelle perturbation de vitesse est nécessaire pour déclencher une dynamo dans l’écoulement de Kolmogorov (JFM Rapids, 2016). Dans la figure 3 à droite, on montre des lignes du champ de vitesse u de la perturbation minimale ainsi que le mode magnétique déstabilisé B.

Figure 3 : (Gauche) Champ magnétique déstabilisé par la dynamo optimale dans une sphère [Chen et al., JFM (2018)]. (Droite) Perturbations minimales de vitesse u qui déclenchent une dynamo (B) dans l’écoulement de Kolmogorov [Herreman, JFM Rapids (2016)].

 

 

 

 ► Modélisation électro-magnéto-thermique de suspensions ferrofluides
Nous étudions la modélisation et la simulation de fluides magnétiques dans un contexte de transferts thermiques (thèse de R. Zanella en co-tutelle avec le GeePs, ED SMEMaG, financée par le Labex LaSIPS). En particulier, on s'intéresse au refroidissement par convection thermo-magnétique des transformateurs immergés dans des ferrofluides, constitués d’une huile végétale (isolante électriquement, non magnétique et écologique) et de nanoparticules ferromagnétiques. Le modèle mathématique comporte les équations suivantes : magnétostatique, Navier-Stokes pour un fluide Newtonien et incompressible et conservation de l’énergie. Du fait des nanoparticules magnétiques, des termes de couplage apparaissent : un terme de forçage dans Navier-Stokes (force de Kelvin) et des termes faisant apparaître le champ magnétique dans la conservation de l’énergie (chauffage Joule et terme pyromagnétique). La variation en température des propriétés physiques du ferrofluide a une forte influence. Ces développements ont été implémentés dans le code SFEMaNS (collab.
J.-L. Guermond, TAMU, Texas). L’étude numérique se base sur différents modèles de transformateur, allant d'un modèle simplifié (un solénoïde plongé dans une cuve remplie de ferrofluide, voir figure 4) à des circuits primaire et secondaire de géométries variées. Un cœur ferromagnétique et laminé peut être rajouté afin de se rapprocher d’un transformateur réel et d’augmenter le champ magnétique dans le fluide. Le modèle simplifié, étudié expérimentalement au GeePs, permet de valider l'approche numérique dans le cas d'une huile végétale. La même configuration avec ferrofluide sera étudiée dans l'avenir.

Figure 4 : Schéma du modèle simplifié utilisé en expérience au GeePS (gauche) et iso-surfaces de température en degrés Celsius calculées avec SFEMaNS (milieu : huile végétale ; droite : ferrofluide). Avec du ferrofluide, des cellules de convection thermo-magnétique apparaissent près des parois latérales et sous le solénoïde, réduisant l'écart de température par augmentation des échanges thermiques [thèse de R. Zanella en co-tutelle avec le GeePs, ED SMEMaG, financée par le Labex LaSIPS].

D. Baltéan-Carlès, V. Daru, C. Weisman

► Thermoacoustique

L’analyse des machines thermoacoustiques (moteur et réfrigérateur) par une approche Faible nombre de Mach a été poursuivie suivant plusieurs axes : (a) étude numérique du seuil de l'instabilité thermoacoustique et analyse de l’influence d’une charge résistive sur le déclenchement d’un moteur thermoacoustique (voir figure 1, thèse L. Ma, collab. L. Bauwens, Université de Calgary) et (b) adaptation du code à l’étude d’un réfrigérateur thermoacoustique et étude paramétrique (collab. O. Hireche, K. Nehar Belaïd, USTO Oran).
Nous avons aussi modélisé et étudié l’instabilité thermoacoustique à l’origine du démarrage d’un moteur thermoacoustique « musical », dans le cadre du projet Art&Sciences « Thermophonia » 2016 (collab. J. Rémus, artiste Ipotam Mécamusique, V. Daru (AERO), F. Jebali (TSF), C. d’Alessandro (AA) et B. Katz (AA)). Une étude de la modélisation et de la simulation des conditions de démarrage du son a été menée. Deux thermophones ainsi que des bancs de mesure adaptés ont été installés et testés.
Enfin, nous avons obtenu en 2017 un financement pour le développement et l’étude d’une pompe à chaleur thermoacoustique pour le transport terrestre (ANR TACOT, porteur H. Bailliet PPRIME, collab. PPRIME, LAUM, LMFA, entreprise PSA).
Nous nous intéressons notamment à la simulation numérique des effets liés à la compacité de la machine envisagée et au fort niveau acoustique généré : phénomènes de convection naturelle dans le stack régénérateur considéré comme un milieu poreux, effets multi-dimensionnels liés à la complexité de la géométrie, acoustique non-linéaire en milieu poreux.
Les premières études numériques 3D en cavité fluide, partiellement remplie de poreux, pour estimer les écoulements convectifs dans une géométrie spécifique de machine thermoacoustique, ont été effectués. Les résultats des simulations, en excellent accord avec l’expérience à P’,  montrent que ces écoulements sont tridimensionnels  et du même ordre de grandeur que le streaming acoustique, voire plus grand (collab. O. Hireche, C. Weisman, V. Daru, Y. Fraigneau, H. Bailliet, I. Ramadan).

Figure 1 : Spectrogramme d’un signal de pression acoustique pendant le démarrage d’un moteur thermoacoustique [Ma et al., JASA (2013)].

► Streaming acoustique

Le streaming acoustique est un phénomène qui réduit l’efficacité des systèmes thermoacoustiques. Le streaming de Rayleigh représente l’écoulement moyen de second ordre superposé à l’oscillation acoustique dominante. Il est généré par les effets visqueux associés à l’interaction entre l’onde acoustique et les parois solides. Une étude numérique du streaming non linéaire (code Navier-Stokes compressible en géométrie plane ou axisymétrique, V. Daru (AERO)) a été effectuée. La déformation de l’écoulement en régime non linéaire est en accord avec les résultats expérimentaux (collab. H. Bailliet PPRIME, I. Reyt). Les mécanismes physiques responsables des changements de type d’écoulement observés et en particulier l’apparition de cellules supplémentaires sont analysés par plusieurs approches : simulation directe et résolution des équations moyennées sur une période acoustique. Les résultats des études numériques et l’analogie avec un écoulement en cavité entraînée ont montré que l’inertie n’est pas le mécanisme responsable de la mutation du streaming à forts niveaux acoustiques. Les études numériques et expérimentales (voir figure 2) ont également mis en évidence l’existence de deux régimes d’écoulement de streaming : un régime pour lequel la dépendance de la vitesse axiale de streaming en fonction de l’amplitude de vitesse acoustique axiale est quadratique et un deuxième régime pour lequel cette dépendance devient linéaire. Le deuxième régime apparaît quand l’amplitude de la vitesse radiale de streaming dépasse l’amplitude de la vitesse radiale acoustique, le changement de régime étant dû à l’interaction non linéaire entre l’acoustique et le streaming.

Figure 2 : Contours du streaming dans la section d’un résonateur en géométrie axisymétrique pour les deux régimes de streaming : résultats expérimentaux (gauche) et numériques (droite) [Daru et al., JASA (2017)].

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