Le Laboratoire

ETCM

D. Băltean-Carlès, I. Delbende, C.T. Pham, C. Weisman, C. d'Alessandro (AA), V. Daru (AERO), F. Jebali Jerbi (TSF), L. Ma, I. Reyt

Ce thème s’intéresse à l’apparition et à la caractérisation d’ondes acoustiques ou de surface dans des systèmes thermiques : couplage thermoacoustique et systèmes liquides à surface libre par caléfaction. Ces problématiques sont abordées soit par des approches numériques originales, soit par des méthodes analytiques ou encore expérimentalement par le biais de collaborations.

 

 

 

Thermoacoustique

L’analyse des machines thermoacoustiques (moteur et réfrigérateur) par une approche Faible nombre de Mach a été poursuivie suivant plusieurs axes : (a) étude numérique du seuil de l'instabilité thermoacoustique et analyse de l’influence d’une charge résistive sur le déclenchement d’un moteur thermoacoustique (voir figure ci-dessous, thèse L. Ma, collab. L. Bauwens, Université de Calgary) et (b) adaptation du code à l’étude d’un réfrigérateur thermoacoustique et étude paramétrique (collab. O. Hireche, K. Nehar Belaïd, USTO Oran).

Spectrogramme d’un signal de pression acoustique pendant le démarrage d’un moteur thermoacoustique [Ma et al., JASA (2013)]

Nous avons aussi modélisé et étudié l’instabilité thermoacoustique à l’origine du démarrage d’un moteur thermoacoustique « musical », dans le cadre du projet Art&Sciences « Thermophonia » 2016 (collab. J. Rémus, artiste Ipotam Mécamusique, V. Daru (AERO), F. Jebali (TSF), C. d’Alessandro (AA) et B. Katz (AA)). Une étude de la modélisation et de la simulation des conditions de démarrage du son a été menée. Deux thermophones ainsi que des bancs de mesure adaptés ont été installés et testés.

Enfin, nous avons obtenu en 2017 un financement pour le développement et l’étude d’une pompe à chaleur thermoacoustique pour le transport terrestre (ANR TACOT, porteur H. Bailliet PPRIME, collab. PPRIME, LAUM, LMFA, entreprise PSA). Nous nous intéressons notamment à la simulation numérique des effets liés à la compacité de la machine envisagée et au fort niveau acoustique généré : phénomènes de convection naturelle dans le stack régénérateur considéré comme un milieu poreux, effets multi-dimensionnels liés à la complexité de la géométrie, acoustique non-linéaire en milieu poreux.

 

Streaming acoustique

Le streaming acoustique est un phénomène qui réduit l’efficacité des systèmes thermoacoustiques. Le streaming de Rayleigh représente l’écoulement moyen de second ordre superposé à l’oscillation acoustique dominante. Il est généré par les effets visqueux associés à l’interaction entre l’onde acoustique et les parois solides. Une étude numérique du streaming non linéaire (code Navier-Stokes compressible en géométrie plane ou axisymétrique, V. Daru (AERO)) a été effectuée. La déformation de l’écoulement en régime non linéaire est en accord avec les résultats expérimentaux (collab. H. Bailliet PPRIME, I. Reyt). Les mécanismes physiques responsables des changements de type d’écoulement observés et en particulier l’apparition de cellules supplémentaires sont analysés par plusieurs approches : simulation directe et résolution des équations moyennées sur une période acoustique. Les résultats des études numériques et l’analogie avec un écoulement en cavité entraînée ont montré que l’inertie n’est pas le mécanisme responsable de la mutation du streaming à forts niveaux acoustiques. Les études numériques et expérimentales (voir figure ci-dessous) ont également mis en évidence l’existence de deux régimes d’écoulement de streaming : un régime pour lequel la dépendance de la vitesse axiale de streaming en fonction de l’amplitude de vitesse acoustique axiale est quadratique et un deuxième régime pour lequel cette dépendance devient linéaire. Le deuxième régime apparaît quand l’amplitude de la vitesse radiale de streaming dépasse l’amplitude de la vitesse radiale acoustique, le changement de régime étant dû à l’interaction non linéaire entre l’acoustique et le streaming.

 

 Contours du streaming dans la section d’un résonateur en géométrie axisymétrique pour les deux régimes de streaming : résultats expérimentaux (gauche) et numériques (droite) [Daru et al., JASA (2017)].

 

 

 

Ondes linéaires et non linéaires dans des gouttes allongées en caléfaction

Une goutte d'un liquide volatil peut léviter sur sa propre vapeur en la déposant sur une surface très chaude : c’est l’effet Leidenfrost (ou caléfaction). En utilisant des substrats incurvés, des gouttes de forme torique ou rectiligne peuvent exister. En géométrie torique (voir figure ci-dessous), on peut produire un écoulement toroïdal accompagné d'ondes de surface de forme polygonale brisant l'invariance par rotation azimutale du système (collab. Y. Couder et L. Limat, Laboratoire MSC, Paris Diderot).

Gouttes en caléfaction. En haut à gauche : facettage polygonal d’une goutte torique. En haut à droite : goutte dans une rigole droite (longueur typique : 40 cm). En bas, propagation de solitons de Korteweg–de Vries dans la goutte précédente (rigole droite, vue d’en haut) [Perrard et al., Phys. Rev. E. (2015)].

En géométrie rectiligne, nous caractérisons expérimentalement le spectre des ondes de surface linéaires (donc de faible amplitude) se propageant dans ce milieu ainsi que leur relation de dispersion dont nous montrons analytiquement et numériquement que les différentes branches correspondent à la propagation d’ondes gravito-capillaires et d’ondes de ballottement. Notre système expérimental s’apparente ainsi à un système très faiblement dissipatif, soumis à une gravité réduite, où les effets capillaires dominent (la longueur capillaire effective devenant ici de l’ordre du centimètre). En nous intéressant aux ondes de grande amplitude, nous montrons expérimentalement et de manière semi-analytique que peuvent se propager des solitons de Korteweg–de Vries d’amplitude négative grâce aux effets de gravité réduite du système. C’est la première fois que de tels solitions sont observés expérimentalement sur une telle gamme d’amplitude macroscopique (collab. S. Perrard, James Franck Institute, Chicago et L. Deike, Scripps Institute of Oceanography, San Diego, financement ANR Freeflow ANR-11-BS04-001-01). Enfin, des études préliminaires indiquent que ce système est bien adapté pour étudier des phénomènes de type cascade d’énergie des grandes vers les petites échelles. Nous cherchons actuellement à bien les caractériser et à les relier à des phénomènes de turbulence d’ondes ou bien de turbulence de solitons.

 

 

 

Ligne de contact mobile en présence d’évaporation

La compréhension de la dynamique de la ligne de contact en mouvement en présence d’évaporation est un enjeu tant fondamental qu’industriel (ex : le dépôt de particules, en utilisant des liquides volatils). C’est un problème ardu dans la mesure où interviennent des singularités des champs hydrodynamiques et des flux d’évaporation. Nous avons proposé un modèle de ligne de contact en mouvement dans des situations de mouillage partiel ou total en tenant compte de la divergence du flux d’évaporation près de la ligne de contact. Des calculs analytiques et numériques ont amené à une généralisation de la loi de mouillage dite de Cox-Voinov qui relie l’angle de contact apparent macroscopique à la vitesse de déplacement de la ligne de contact. Dans le cas du mouillage total, nous avons utilisé un terme de pression de disjonction dû aux forces de van der Waals et mettons en évidence l’existence d’un film précurseur. Sa longueur et son épaisseur sont calculées, ainsi que la dynamique d’évaporation d’une gouttelette en évaporation. Nous montrons leur dépendance avec la constante de Hamaker et le flux d’évaporation (collab. C.-T. Pham avec F. Lequeux de l’ESPCI et L. Limat de l’université Paris Diderot, [in Pham et al., Without Bounds: A Scientific Canvas of Nonlinearity and Complex Dynamics (2013)]).

A. Sergent, Y. Duguet, P. Le Quéré, Y. Fraigneau (P2I), L. Pastur (AERO), B. Podvin (AERO), C. Tenaud (AERO), M. Belkadi, L. Cadet, A. Castillo, Z. Gao, C. Garnier, L. Oteski, E. Saikali, H.-L. Tran, Ya. Wang, Yi. Wang

Nous étudions des écoulements dont le mouvement est dû à des gradients de température ou de masse. A l’aide de simulations numériques directes (DNS), simulations des grandes échelles (Large Eddy Simulation, LES) ou encore d’approches (semi-) analytiques, nous abordons les problématiques du suivi de bifurcations et route vers le chaos, du mélange, des écoulements turbulents et de la modélisation d’interfaces en milieu semi-ouvert. La comparaison avec des données expérimentales est largement utilisée dans la validation des modèles physiques et les choix de modélisation numérique et analytique.

 

 

 

Transition vers le chaos dans les écoulements de convection différentiellement chauffée

Ce thème vise la détermination numérique des bifurcations successives conduisant à un régime chaotique. Les écoulements d'air considérés vérifient l'hypothèse de Boussinesq et sont forcés par une différence finie de température entre deux parois parallèles à la gravité.

Pour un écoulement bi-périodique entre plaques, le développement d’instabilités transverses est limité par les longueurs de périodicité. En géométrie fortement confinée horizontalement, les bifurcations successives conduisant au chaos ont été décrites ainsi que l’écoulement associé. Des DNS spectrales 3D ont mis en évidence l’apparition de structures composées de rouleaux principaux transverses connectés par des rouleaux secondaires contrarotatifs obliques. A plus hauts nombres de Rayleigh, un écoulement chaotique apparaît à travers la compétition de deux mécanismes : une cascade de doublement de période conduisant à de l’intermittence et un mécanisme de modulation spatiale des rouleaux (voir figure ci-dessous).

 Cascade de doublement de période pour un domaine de calcul restreint à un motif unique. Gauche : diagramme de bifurcation obtenu par suivi des maxima locaux d’une série temporelle de température en un point (0.038, 0.097, 0.983). Droite : évolution temporelle de l’écoulement dans le plan médian vertical à Ra=12 380 pour trois instants séparés de la période d’oscillation de base (T=28) [Gao et al., PRE (2015)].

Le développement d’instabilités transverses est étudié à partir d’études linéaires (Arnoldi) permettant de calculer les longueurs d’ondes les plus instables afin de fixer un domaine de calcul adapté à la description du scénario d’apparition du régime chaotique dans des géométries faiblement confinées (thèse de Z. Gao 2010-2013, financement ED SMAER UPMC, collab. S. Xin au CETHIL et L. Tuckerman au PMMH).

 

 

 

 

Mélange dans les écoulements convectifs bidimensionnels

 Dans le cas d'un écoulement bidimensionnel de convection différentiellement chauffée, pour un rapport de forme proche de 2, la transition vers le chaos est plus complexe et fait intervenir en parallèle plusieurs branches de régimes quasipériodiques avec différentes propriétés de symétrie. L'étude a pour but la compréhension fine de l'homogénéisation d'un scalaire passif non diffusif au sein d'un écoulement de convection modèle entre deux plaques verticales portées à des températures différentes (voir figure ci-dessous).

(A gauche) Trajectoires lagrangiennes de traceurs passifs au sein d’une cavité différentiellement chauffée bidimensionnelle de rapport de forme 2, Ra=1,625.108. Régime périodique. (A droite) Taux de mélange en fonction du nombre de Rayleigh pour différents paramètres de post-traitement [Oteski et al., JFM (2014)].

L'approche, issue des systèmes hamiltoniens, consiste en une analyse de la géométrie de l'espace des phases associé au mouvement d'un traceur passif. L'analyse révèle que, lorsque le nombre de Rayleigh augmente au-delà de la première bifurcation de Hopf, le système se met à mélanger partiellement via la déstabilisation des lignes de courant homoclines (thèse L. Oteski 2012-2015, financement bourse fondation EADS, ED SMEMAG). Le mélange évolue lentement vers un mélange homogène au fur et à mesure que les barrières matérielles (tores KAM) entrent en résonance avec la fréquence de l'écoulement. La nature non-hyperbolique du mélange est mise en évidence par le déclin algébrique en temps de la variance de la concentration.

 

 

 

Convection turbulente : convection de Rayleigh-Bénard et interactions convection - rayonnement

La convection turbulente de Rayleigh-Bénard est caractérisée par de fortes interactions entre petites et grandes échelles, ces dernières formant une circulation à grande échelle (LSC), objet de renversements intermittents. A partir de DNS réalisées sur des temps physiques très longs, nous avons étudié la dynamique des renversements en cavité carrée suivant deux approches complémentaires (voir figure ci-dessous) : (i) caractérisation de la dynamique des structures les plus énergétiques par analyse POD conduisant au développement de modèles réduits basés sur les 3 ou 5 premiers modes POD (collab. B. Podvin), (ii) identification d’un cycle caractéristique des renversements standards par analyse statistique après séparation des régimes de renversements standards et de cessation (thèse A. Castillo Castellanos 2013-2017, financement ED SMAER UPMC, collab. M. Rossi IJLRA). La démarche est reprise pour analyser avec le code SUNFLUIDH comment le forçage des petites échelles par les rugosités modifie la dynamique spatiotemporelle de la LSC (thèse M. Belkadi, financement EMP Alger 2016-2019, ED SMAER UPMC, collab. B. Podvin, Y. Fraigneau). Une comparaison avec des résultats expérimentaux va être menée dans le cadre d'un PEPS CNRS Energie 2018 (collab. F. Chilla et J. Salort Lab. Phys. ENS Lyon).

Cycle de renversement moyen pour (Ra = 5 107, Pr = 3) : trois étapes successives : relaxation (orange), accélération (vert) et accumulation (bleu). (Gauche) Evolution temporelle du moment angulaire L2D, de l’énergie cinétique Ekin, et énergie potentielle disponible Eapot pour deux renversements successifs. (Droite) Instants particuliers (i-x) du cycle générique : champs de hauteurs de référence yr par rapport à l’état stratifié équivalent et lignes de courant (moyennes conditionnelles) [Castillo et al., JFM (2016)].

 L’emploi d’une modélisation du rayonnement d’un milieu semi-transparent par la méthode des ordonnées discrètes associée à un modèle de gaz réel compact a permis de développer un code volumes-finis massivement parallèle (code ROCOCO, dépôt APP 2017) pour le couplage convection rayonnement, donnant ainsi accès à des écoulements à haut niveau de turbulence (thèse L. Cadet 2013-2015, financement ED SI-MMEA U La Rochelle, collab. P. Joubert Lasie et D. Lemonnier et D. Saury PPRIME). Après validation sur des cas tests de la littérature, l’influence des émissivités pariétales sur la convection turbulente en cavité différentiellement chauffée a été mise en évidence dans le cas d’un couplage convection / rayonnement pariétal. Puis des résultats de simulations numériques directes pour un gaz semi-transparent ont été comparés à des données expérimentales. Le module de rayonnement a été introduit dans SUNFLUIDH. Ce travail se poursuit avec la thèse de Yi. Wang (financement ED SI-MMEA U La Rochelle, 2016-2019, collab. P. Joubert Lasie, D. Lemonnier et D. Saury PPRIME) pour des cas d’injection de gaz à effet de serre (panaches forcés) en milieu confiné.

 

 

 

Convection en milieu semi-confiné : cheminées et panaches binaires en cavité ventilée

Le canal vertical est un modèle simplifié d’écoulement ouvert de convection naturelle comme les cavités ventilées ou cheminées. La modélisation numérique de cette classe d’écoulement peut s’effectuer soit en simulant le canal et son environnement extérieur (pour un coût prohibitif en 3D), soit en ne considérant que le canal seul. La principale difficulté réside dans la définition des interfaces cavité / environnement.

Plusieurs jeux de conditions limites existent dans la littérature. Un exercice de comparaison organisé par la communauté thermicienne SFT illustre la grande dispersion de résultats. Cependant, aucune solution de référence ne permet d’évaluer la qualité de l’approximation obtenue, alors que la comparaison entre résultats numériques et expérimentaux reste difficile. Nous avons établi des solutions numériques de référence pour une cheminée immergée dans un environnement infini isotherme au repos modélisé par une cavité de grande taille. Les champs solutions identifiés mettent en évidence la complexité des écoulements d’entrée / sortie aux interfaces. Un nouveau jeu de conditions limites a été proposé dans le cadre de l’approximation de Boussinesq, approchant de manière plus satisfaisante les solutions de référence (thèse C. Garnier 2011-2014, financement allocataire normalien, ED SMAER UPMC).

L’utilisation de l’hydrogène (par ex. piles à combustible) présente des risques importants liés au caractère inflammable du mélange air-hydrogène. Pour modéliser une situation d’accident typique, on se place dans le cas d’un mélange d’hélium-air faiblement turbulent injecté localement dans une cavité ventilée, pour lequel une zone homogène stable s’établit en haut de la cavité. Nous abordons ce problème via des simulations LES / DNS (voir figure ci-dessous).

Effet de l’augmentation de la taille du domaine de calcul extérieur sur le champ de vitesse dans le plan vertical médian. Gauche : LES en petit domaine, milieu : LES avec un domaine de calcul incluant un volume extérieur, droite : mesures PIV [Saikali et al., ICHS (2018)].

Par comparaison avec des résultats expérimentaux obtenus au CEA, nous avons établi la nécessité de modéliser une partie de l’environnement extérieur (thèses H.-L. Tran 2009-2013 et E. Saikali 2014-2017, financement CEA, collab. C. Tenaud (AERO), Y. Fraigneau (P2I), G. Bernard-Michel CEA Saclay DEN/DM2S/STMF). Le travail se poursuit par l’établissement de nouvelles conditions limites d’interface dans une formulation de type Faible Mach (post-doc de A. Castillo-Castellanos, financement labex LASIPS 2017-18). A plus long terme, l’objectif de ce travail est de caractériser les propriétés de dispersion, de mélange et d’entraînement de ce type d’écoulement, par comparaison avec les résultats expérimentaux et les modèles théoriques utilisés par les industriels (thèse Ya. Wang, financement CEA, 2017-2020, collab. Y. Fraigneau (P2I), G. Bernard-Michel CEA Saclay DEN).

I. Delbende, Y. Duguet, W. Herreman, L. Martin Witkowski, J. Chergui (P2I), Y. Fraigneau (P2I), M. Gouiffès (AMI), D. Juric (TSF), F. Lusseyran (AERO), L. Pastur (AERO), S. Acharya Neelavara, A. Faugaret, L. Oteski, C. Selçuk, W. Yang

Dans ce thème, les instabilités et la transition à la turbulence d'écoulements dominés par les effets de rotation, de cisaillement ou d'entraînement par des parois sont analysées par plusieurs types d'approches. Nous développons des outils numériques originaux et performants pour comprendre la dynamique complexe des tourbillons hélicoïdaux, des écoulements en rotation en présence de surface libre ainsi que la physique de la transition sous-critique vers la turbulence dans les écoulements de paroi. Nous étudions analytiquement l’hydrodynamique de conteneurs en libration ou en translation circulaire que nous pouvons confronter à des simulations ou des expériences par le biais de collaborations. Nous développons également notre propre activité expérimentale sur l'écoulement de fluide en rotation en présence d’une surface libre.

 

 

 

Vortex hélicoïdaux

(I. Delbende)

Le sillage proche des rotors servant à la propulsion (navires, avions, hélicoptères) ou à la production d’énergie (éoliennes, hydroliennes) est structuré par des tourbillons hélicoïdaux issus principalement du bout et du pied des pales, et plusieurs types d’instabilité y ont été mis en évidence expérimentalement. A l’aide du code HELIX développé au LIMSI, des états de base hélicoïdaux quasi-stationnaires à un ou plusieurs vortex ont pu être modélisés en régime visqueux et caractérisés en détail. Des outils numériques spécifiques ont été développés pour étudier les propriétés de stabilité vis-à-vis de per-turbations hélicoïdales de même symétrie que l'état de base (code HELIX linéarisé couplé avec une procédure d'Arnoldi). L'étude a été étendue au cas non linéaire et a mis en évidence des régimes dynamiques complexes de dépassements, saute-mouton et fusion entre vortex hélicoïdaux (voir figure 9). Un second code numérique HELIKZ en variables primitives a été développé pour simuler la croissance linéaire de perturbations tridimensionnelles dans ces systèmes. Des instabilités de grande longueur d'onde ont ainsi pu être caractérisées (thèse de C. Selçuk sur financement ANR, collab. I. Delbende au LIMSI, M. Rossi à l’IJLRA, Th. Leweke, S. Le Dizès et M. Abid à IRPHE Marseille). Ces outils servent également à l'étude des instabilités de petite longueur d'onde, dues à la courbure et/ou à l'ellipticité des cœurs tourbillonnaires, étude originale qui vient d’être entreprise en collaboration avec le Prof. Y. Hattori à l’Université Tohoku de Sendai, Japon

Séquence temporelle qui illustre le saute-mouton de deux vortex hélicoïdaux (les pastilles rouge et jaune permettent de différencier les deux tourbillons), une dynamique jusqu’à maintenant surtout connue dans le contexte des anneaux tourbillonnaires. [Selçuk et al., Fluid Dyn. Res. (2018)]

 

 

 

 

Écoulement de libration et ballottement/sloshing orbital

(W. Herreman)

Nous avons participé à trois études qui s’intéressent à des écoulements d’ondes produits par des mouvements de parois. En collaboration avec l’ETH Zurich (2013-14), nous avons étudié la déstabilisation d’ondes inertielles par libration (mouvement oscillatoire imposé aux parois d’un fluide) dans un conteneur cylindrique faiblement déformé. Dans ce travail, nous comparons avec succès des études de stabilité linéaire avec des simulations numériques directes (voir figure 10 à gauche). En collaboration avec le FAST Orsay (2016-18), nous avons étudié l’écoulement moyen produit par le sloshing orbital (translation circulaire) d’un fluide à surface libre. L’onde tournante de gravité qui se développe, ainsi que l’écoulement moyen généré non linéairement, sont décrits théoriquement et expérimentalement (voir figure 10 à droite). Dans un deuxième article soumis début 2018, nous étudions l’effet d’une pollution de la surface par des particules flottantes. Ces impuretés s'agrègent en surface pour former un radeau déformable. Nous montrons que ce radeau a une forte influence sur l’écoulement moyen qui peut se renverser et devenir contra-rotatif (par rapport à l’onde tournante). Ceci est assez contre-intuitif mais peut être expliqué qualitativement comme un phénomène d’engrenage du radeau de particules dans la couche limite visqueuse.

 

(Gauche) Libration d’un fluide dans un conteneur triangulaire [Cébron et al., J. Fluid Mech., 2014]. (Droite) Montage expérimental du sloshing orbital : un conteneur cylindrique est translaté de manière circulaire (comme un verre de vin), ce qui induit une onde tournante [Bouvard et al. Phys. Rev. Fluids, (2017)]

 

 

 

 

Écoulement en rotation avec surface libre

(L. Martin Witkowski)

Une activité expérimentale a pris son essor dans le groupe afin de compléter les approches numériques traditionnelle-ment développées au laboratoire sur les écoulements engendrés par des disques tournants. Notre principale cible est l'étude des transitions de régime pour des écoulements recirculants en milieux confinés. Pour la configuration particulière de la rotation d'un disque en présence d'une surface libre, deux situations ont été choisies. La première situation, pour laquelle la surface libre se déforme peu, est a priori d’un accès numérique simple. Cependant, lorsque les simulations sont confrontées aux expériences, un désaccord important subsiste sur les valeurs des seuils de transition.

La thèse d'Antoine Faugaret (débutée en décembre 2016, financement ANR) s’intéresse en particulier à l'influence des vibrations et à la modélisation des conditions aux limites de la surface libre sur la prédiction des seuils (voir figure 11). Dans la thèse de Wen Yang en collaboration avec le FAST, débutée en octobre 2015 sur financement ED SMAER, nous considérons une seconde situation, pour laquelle la surface libre se déforme fortement, obtenue pour des vitesses de rotation plus élevées. Très peu de données quantitatives telles que les profils de la surface libre, le champ de vitesse et les seuils de stabilité sont disponibles dans la littérature, dans le champ expérimental comme numérique. La prise en compte de la dynamique de la surface libre est abordée à l'aide de différents codes de calcul développés au laboratoire : ROSE (dif-férences finies, méthode de Newton, maillage curviligne), BLUE, code de calcul (front tracking) développé par J. Chergui (P2I) et D. Juric (TSF) et SUNFLUIDH, code de calcul développé par Y. Fraigneau (P2I) qui intègre désormais la méthode level set. D'un point de vue expérimental, une technique de profilomètrie par transformée de Fourier (développée au laboratoire PMMH) a été adaptée à notre configuration pour mesurer les hauteurs de fluide en tout point de la surface.

Nous comparons ces techniques de mesure de hauteur de fluides avec d'autres approches en collaboration avec Michèle Gouiffès du département CHM. L'objectif serait ainsi de faire de l'acquisition et du traitement d'image en temps réel quitte à dégrader légèrement la précision. Ces mesures sont complétées par une cartographie du champ de vitesse obtenue par vélocimétrie laser (LDV). L'objectif est multiple : fournir un benchmark fiable pour ce type d'écoulement tournant dipha-sique d’une part, et mieux comprendre les mécanismes physiques sous-tendant les motifs d'instabilité observés d’autre part. L'ensemble de ces travaux est soutenu par le projet ETAE (Écoulement Tournant et Actionneurs Électroactifs) obtenu auprès de l'ANR en juillet 2016 dans le défi "Stimuler le renouveau industriel" associé à l'axe "Matériaux et procédés". Dans le cadre de l'ANR, la collaboration avec le GeePS a permis de caractériser les vibrations du disque, étape nécessaire pour développer des actionneurs efficaces.

Visualisation d'un motif d'instabilité dans le cas de faible déformation de la surface libre. L'expérience menée à Re = 30 (au milieu) est en meilleur accord qualitatif avec des simulations utilisant des conditions aux limites modifiées [champ de vorticité axiale Re= 53 (à droite)] plutôt qu'avec des simulations utilisant les conditions aux limites de glissement usuelles de la littérature [champ de vorticité Re=95 (à gauche)] [Faugaret et al., Rencontre du non-linéaire (2018)]

 

 

 

 

Transition sous-critique à la turbulence dans les écoulements de paroi

(Y. Duguet)

Ce thème a pour objectif une compréhension au niveau fondamental des mécanismes régissant la transition vers la turbulence en présence d’un état de base laminaire linéairement stable. En particulier, la description de la dynamique des structures cohérentes typiques du régime transitionnel reste une question ouverte. Notre approche se base sur la théorie des systèmes dynamiques et sur des simulations numériques directes basées sur des méthodes spectrales parallèles. Elle consiste à identifier par des méthodes de dichotomie la nature de l’écoulement au seuil exact (en amplitude) de la transition. Cette approche a été étendue au cas des écoulements de Poiseuille plan (thèse de S. Acharya Neelavara 2013-2017, AERO, Bourse ED SMEMaG) et aux écoulements de couche limite (avec ou sans aspiration à la paroi, voir figure 12), où l’on prédit que les structures associées (« edge states ») sont spatialement localisées (thèse de T. Khapko, 2013-2016, Bourse KTH). Ceci demande des ressources de calcul importantes afin de traiter des domaines de calcul étendus. Les mécanismes physiques responsables de l’auto-entretien puis de l’instabilité de ces structures, ainsi que leur pertinence dans des situations quasi-industrielles (couche limitée forcée par une turbulence d’entrée), sont étudiés en détail.

 

Edge state dans une couche limite parallèle avec aspiration à la paroi. Isovaleurs de la vitesse horizontale (bleu : négatif, rouge : positif) et du critère tourbilllonnaire λ2 (vert), Re=500 [Khapko et al., J. Fluid Mech. (2016)].

Une seconde approche, développée en collabora-tion avec KTH Stockholm (Suède), Universität Philips Marburg (Allemagne), ainsi que Tokyo University of Science (Japon), repose sur une analyse statistique de la dynamique spatio-temporelle des écoulements transitionnels sous-critiques. La formation aléatoire de poches de turbulence localisées dans un écoulement de couche limite soumis à une turbulence d’entrée intense a été étudiée par simulation des grandes échelles (LES). Les résultats quantitatifs obtenus pour une couche limite de Blasius ont été modélisés par une approche en termes d’automates cellulaires probabilistes (thèse de T. Kreilos, 2012-2015, Univ. Marburg). La structure spatiale des poches de turbulence localisée dépend en fait fortement de la courbure de la paroi. L’étude paramétrique de l’écoulement au sein d’une conduite annulaire (voir figure 13) permet de comprendre de façon statistique la transition des structures laminaire/turbulent 1D vers des structures hélicoïdales typiques des écoulements plans (Thèse T. Ishida, Tokyo Univ. Science 2013-2017). L’influence d’une rugosité de paroi sur ces structures cohérentes a été également étudiée à l’aide d’un modèle numérique (collab. G. Brethouwer KTH Stockholm, T. Tsukahara et T. Ishida, Tokyo Univ. Science).

Turbulence hélicoïdale. Visualisation des isovaleurs de la vitesse radiale au sein d’un écoulement en conduite annulaire, Reτ=56 (collaboration avec Tokyo University of Science) [Ishida et al., J. Fluid Mech. (2016)]

C. Nore, W. Herreman, L. Cappanera, J. Commenge, F. Luddens, J. Varela-Rodriguez, H. Zaidi, R. Zanella.

Les équations de la magnétohydrodynamique (MHD) décrivant le mouvement d’un fluide conducteur de l’électricité couplent les champs de vitesse et d’induction magnétique par la force de Lorentz et la loi d’Ohm. A l’aide de plusieurs codes de calcul développés au LIMSI couplés à des modèles analytiques innovants, nous développons ce sujet suivant trois axes principaux : les écoulements dans les batteries à métaux liquides (instabilité de Tayler, metal pad roll) ; la génération d’un champ magnétique par le mouvement d’un fluide conducteur (Dynamo Von Karman Sodium, optimisation de la dynamo) ; le transfert thermique par un ferrofluide dans les transformateurs électriques (convection thermo-magnétique dans les ferrofluides).

 

 

 

 Ecoulements multi-phasiques dans les batteries à métaux liquides

Les énergies éolienne et solaire sont prometteuses pour notre avenir mais sont générées de façon intermittente. Pour optimiser leur usage, il est important de développer des technologies de stockage massif d’énergie. Pour répondre à ce besoin, le groupe de D. Sadoway (MIT Boston) propose d'utiliser des batteries à métaux liquides de grande taille. Comme dans une cellule galvanique, l’énergie électrique est stockée sous forme électro-chimique, à l’aide d’un triplet anode - électrolyte - cathode constitué de métaux liquides et d'électrolyte de différentes densités massiques qui, dans le champ de gravité, s’organisent en couches. Cependant, des instabilités MHD peuvent se déclencher dans les métaux liquides pendant les phases de charge–décharge mais aussi aux interfaces et provoquer des mouvements pouvant induire des courts-circuits. Dans la période 2014-15, nous avons étudié une instabilité MHD appelée Tayler de manière théorique et numérique. Pour cela, nous avons implémenté la méthode level-set dans le code numérique SFEMaNS (collab. J.-L. Guermond, TAMU, Texas) du LIMSI. Ce travail a permis de définir des régimes sûrs de fonctionnement d’une batterie à métaux liquides, vis à vis de l’instabilité de Tayler (voir figure ci-dessous à gauche). Par la suite, nous avons montré l’importance de l’instabilité du Metal Pad Roll qui génère une onde tournante à l'interface entre deux métaux liquides. Un exemple d’une simulation directe de cette instabilité dans une cellule d’electrolyse est montré dans la figure ci-dessous à droite. Ce travail bénéficie de la collaboration avec le HZDR de Dresden (N. Weber, F. Stefani, T. Weier), où des expériences sur les batteries sont en construction.

 


 
(A gauche) Instabilité de Tayler dans les batteries à métaux liquides [Herreman et al., JFM (2015)]. (A droite) Instabilité de Metal Pad Roll dans une cellule d’électrolyse [Cappanera et al., Int. J. Num. Methods in Fluids, (2017)]. Simulations numériques directes avec le code SFEMaNS.
 
 
 
 

Dynamo Von Karman Sodium

L’expérience Von Karman Sodium (ou VKS, http://perso.ens-lyon.fr/nicolas.plihon/VKS/index.php) étudie la génération de champ magnétique par un écoulement turbulent de sodium liquide entraîné par deux turbines (disques et pales) contra-rotatives. C’est la seule à avoir obtenu des régimes de dynamo avec un champ magnétique se renversant au cours du temps comme le champ terrestre mais, pour cela, il faut que les turbines soient en fer doux. Le rôle de ce matériau ferromagnétique reste mystérieux et nous nous proposons d’y apporter des éléments de réponse en nous appuyant sur le code SFEMaNS (collab. J.-L. Guermond, TAMU, Texas). Les verrous scientifiques sont d’abord la prise en compte des turbines en fer correspondant à une variation azimutale de la perméabilité magnétique mais aussi les grands nombres de Reynolds cinétiques de l’expérience (107). La méthode utilisée pour lever le premier verrou est de considérer une perméabilité axisymétrique moyenne et de traiter les variations azimutales comme un terme source de l’équation d’induction (thèse de L. Cappanera, ED SMEMAG 2013-2016). Dans le cas simplifié de la dynamo cinématique où le champ de vitesse est supposé constant, un code numérique développé au GeePs (ex-LGEP) et au LIMSI et basé sur les éléments de Nédélec a permis de mettre en évidence le rôle de guide électromagnétique joué par les pales ferromagnétiques (post-doc Labex LaSIPS de H. Zaidi). Un autre ingrédient clé est le tourbillon hélicoïdal généré derrière chaque pale : il collimate tout champ magnétique pré-existant créant une amplification de ce champ, plus importante pour une pale ferromagnétique que conductrice (post-doc InterLabex de J. Varela-Rodriguez). Pour le second verrou, une technique de stabilisation non linéaire permet d'atteindre des grands nombres de Reynolds cinétiques. Nous avons ainsi pu réaliser les premières simulations tridimensionnelles réalistes de VKS (voir figure ci-dessous).

Champs de vitesse (gauche) et magnétique (droite) pour une simulation numérique directe de l'effet dynamo dans l'expérience de von Kármán Sodium [Nore et al., Europhysics Letters, (2016)].

 

 

 

 Optimisation de la dynamo

Compte tenu de la difficulté de produire l’effet dynamo expérimentalement, étudier comment abaisser au maximum le seuil en nombre de Reynolds magnétique est primordial. Des études d’optimisation ont donc toujours accompagné les campagnes expérimentales, mais ces optimisations portent toujours sur un nombre petit de paramètres. Dans un travail récent (A.P. Willis, 2012, PRL), A. Willis applique des méthodes d’optimisation variationnelle, pour trouver les écoulements les plus efficaces dans des espaces de paramètres gigantesques (+105 paramètres). Cette méthode a été adaptée au LIMSI pour étudier plusieurs nouvelles configurations. Pendant sa thèse (2013-2018) à l’ETH Zurich, L. Chen (co-supervisé par W. Herreman) a trouvé les dynamos les plus efficaces dans des cas où le fluide est confiné à l’intérieur d’un cube (JFM 2015), puis dans une sphère (JFM 2018). La figure ci-dessous à gauche montre un cliché issu de ces simulations en géométrie sphérique. Le même type de méthode permet d'étudier la fragilité des théorèmes anti-dynamo. On sait par exemple qu’un écoulement de cisaillement pur ne pourra jamais être dynamogène et que, pour déclencher la dynamo, il faut des perturbations de vitesse d'amplitude finie. A l’aide de la méthode variationnelle, nous avons montré qu’une petite perturbation de vitesse d'amplitude 1/Rm ajoutée à l’écoulement de Kolmogorov suffit déjà pour déclencher une dynamo qui atteint son seuil à Rm (JFM Rapids, 2016). Dans la figure ci-dessous à droite, on montre des lignes du champ de vitesse u de la perturbation minimale ainsi que le mode magnétique déstabilisé B.

 

(A gauche) Champ magnétique déstabilisé par la dynamo optimale dans une sphère [Chen et al., JFM (2018)]. (A droite) Perturbations minimales de vitesse u qui déclenchent une dynamo (B) dans l’écoulement de Kolmogorov [Herreman, JFM Rapids (2016)].

 

 

 

Modélisation électro-magnéto-thermique de suspensions ferrofluides

Nous étudions la modélisation et la simulation de fluides magnétiques dans un contexte de transferts thermiques (thèse de R. Zanella en co-tutelle avec le GeePs, ED SMEMaG, financée par le Labex LaSIPS). En particulier, on s'intéresse au refroidissement par convection thermo-magnétique des transformateurs immergés dans des ferrofluides, constitués d’une huile végétale (isolante électriquement, non magnétique et écologique) et de nanoparticules ferromagnétiques. Le modèle mathématique comporte les équations suivantes : magnétostatique, Navier-Stokes pour un fluide Newtonien et incompressible et conservation de l’énergie. Du fait des nanoparticules magnétiques, des termes de couplage apparaissent : un terme de forçage dans Navier-Stokes (force de Kelvin) et des termes faisant apparaître le champ magnétique dans la conservation de l’énergie (chauffage Joule et terme pyromagnétique). La variation en température des propriétés physiques du ferrofluide a une forte influence. Ces développements ont été implémentés dans le code SFEMaNS (collab. J.-L. Guermond, TAMU, Texas). L’étude numérique se base sur différents modèles de transformateur, allant d'un modèle simplifié (un solénoïde plongé dans une cuve remplie de ferrofluide, voir figure ci-dessous) à des circuits primaire et secondaire de géométries variées. Un cœur ferromagnétique et laminé peut être rajouté afin de se rapprocher d’un transformateur réel et d’augmenter le champ magnétique dans le fluide. Le modèle simplifié, étudié expérimentalement au GeePs, permet de valider l'approche numérique dans le cas d'une huile végétale. La même configuration avec ferrofluide sera étudiée dans l'avenir.

Schéma du modèle simplifié utilisé en expérience au GeePS (à gauche) et iso-surfaces de température en degrés Celsius calculées avec SFEMaNS (au milieu : huile végétale ; à droite : ferrofluide). Avec du ferrofluide, des cellules de convection thermo-magnétique apparaissent près des parois latérales et sous le solénoïde, réduisant l'écart de température par augmentation des échanges thermiques [thèse de R. Zanella en co-tutelle avec le GeePs, ED SMEMaG, financée par le Labex LaSIPS].

i1 U 0p1 Re700 SPHERE planes bis

 

Précession au sein d’une sphère

Angle de rotation=120, Taux de précession=0.3. Première bifurcation vers un état stationnaire caractérisé par une forme en S (mode de ‘spinover’ ou écoulement de Poincaré) à Re=700, isosurface de |U| et sections de U_z. Décomposition de domaine utilisée par le code SFEMANS.

R. Hollerbach, C. Nore, P. Marti, S. Vantieghem, F. Luddens et J. Léorat.

 

 

i2 Ext2 LdcB RotU persp

Effet dynamo dans un cylindre en précession

Angle de rotation=90, taux de précession=0.15, rapport d’aspect géométrique H/R=2. Champ de vorticité instantané (rouge), énergie magnétique (couleur: courant axial) et lignes de champ magnétique (jaune/vert: champ magnétique axial positif/négatif)

C. Nore, J. Léorat, J. L. Guermond et F. Luddens.

 

 

 

i4 mergFusion de deux tourbillons hélicoïdaux pour différents pas hélicoïdaux

Séquence temporelle représentant la composante hélicale de la vorticité dans un plan normal à l’axe de l’hélice. Haut: Fusion diffusive pour un pas hélicoïdal d'ordre 1. Bas: fusion suite au développement de l’instabilité d’Okulov.

I. Delbende, M. Rossi et B. Piton.

 

 

i5 RotDiskBluei5 RotDiskManipDéformation d'une surface libre engendrée par un disque tournant : expérience et simulation (Blue).

Déformation d'une surface libre engendrée par un disque tournant: la comparaison entre la simulation (code Blue) et l'expérience réalisée au LIMSI se fait dans un régime laminaire où l'écoulement est axisymétrique. Les déformations sont grandes (comparables à la hauteur au repos). Rayon 62.5mm, Hauteur du fluide au repos (15 - 60 mm), Fluide (huile de viscosité dynamique 50 mPas, masse volumique 866 kg/m³), vitesse de rotation du disque (100 - 200 Tr/min).

L. Martin Witkowski, J. Chergui et Lyes Kahouadji.

 

i6 tooth

 

 

Etat de frontière (“edge state”) dans une couche limite de Blasius

Isosurfaces de vitesse longitudinale et critère lambda2 (détection de structures tourbillonnaires).

Y. Duguet, P. Schlatter, D.S. Henningson and B. Eckhardt.

 

 

Dérive de Stokes

i7 compil wietze

Dans un écoulement ondulatoire, une particule de fluide ((a) étoile) peut se déplacer en moyenne ((a) lignes pointillés). Si cet écoulement ondulatoire à lieu dans un liquide conducteur (métal liquide, plasma) il peut générer un champ magnétique par effet dynamo. On montre théoriquement et on teste numériquement que la dérive de Stokes associée à l’onde produit le même type de champ magnétique (c) que les ondes initiales (b). Avantage : il suffit de calculer la dérive de Stokes associée à l'onde, afin de conclure si celle-ci puisse agir en tant que dynamo.

W. Herreman and P. Lesaffre

Responsable

Caroline NORE
Professeur

Permanents

Diana BALTEAN
Maître de Conférences
Ivan DELBENDE
Maître de Conférences
Yohann DUGUET
Chargé de recherche
Wietze HERREMAN
Maître de Conférences
Patrick LE QUERE
Directeur de Recherche CNRS
Laurent MARTIN WITKOWSKI
Maître de Conférences
Chi-Tuong PHAM
Maître de Conférences
Anne SERGENT
Maître de Conférences
Catherine WEISMAN
Maître de Conférences

Doctorants

Hugues FALLER
Antoine FAUGARET
Pavan KASHYAP
Yanshu WANG

Données extraites de l'annuaire du CNRS le 17/12/2019

Les activités de recherche du groupe ETCM sont consacrées à la dynamique d’écoulements externes ou internes par des méthodes numériques, analytiques et expérimentales. Nous nous intéressons plus particulièrement à l’étude des instabilités et des régimes transitionnels ou des régimes turbulents de ces écoulements. Les sources d’instabilité incluent les gradients de masse ou de température, la friction pariétale, la tension interfaciale, la force de Lorentz, le couplage de la thermique et de l’acoustique, les changements de phase, etc. Afin d’approfondir la compréhension physique des mécanismes de déstabilisation, nous développons des codes numériques novateurs et nous nous engageons dans une nouvelle activité expérimentale.

 

Thèmes de recherche abordés dans le groupe

  • Un premier thème concerne la Magnétohydrodynamique (MHD), qui décrit le mouvement d’un fluide conducteur de l’électricité dans lequel les champs de vitesse et d’induction magnétique sont couplés par la force de Lorentz et la loi d’Ohm,
  • un second thème concerne la Convection naturelle, qui apparaît dans les écoulements en présence de gradients de température ou de masse, de changements de phase,
  • un troisième thème concerne les Instabilités, transition à la turbulence, qui apparaissent dans des écoulements dans lesquels les effets de rotation ou de cisaillement sont prépondérants,
  • un quatrième thème Ondes et thermique s'intéresse aux phénomènes qui apparaissent dans les systèmes comportant un couplage entre la thermique et l’acoustique, ou dans les sytèmes à surface libre avec caléfaction.

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100 chercheurs et enseignants-chercheurs
40 ingénieurs et techniciens
60 doctorants
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