Des outils numériques uniques pour simuler les tourbillons hélicoïdaux

Une collaboration entre le LIMSI (CNRS) et le laboratoire d'Alembert (UPMC) a permis des avancées significatives sur la simulation numérique des systèmes de tourbillons hélicoïdaux que l'on rencontre dans le sillage des hélices, des pales d'hélicoptère ou d'éolienne...

Les tourbillons hélicoïdaux de sillage de rotor

Qu'elles agissent en régime propulsif comme dans les hélices marines et aériennes ou encore les hélicoptères, ou en récupération d'énergie éolienne ou hydrolienne, les pales des rotors produisent dans leur sillage des tourbillons multiples, de forme hélicoïdale, intimement liés aux efforts produits ou subis par ces pales dans le fluide environnant. 

 Pourquoi les étudier ?

Les chercheurs s'intéressent à décrire de plus en plus finement ces tourbillons et leur comportement car ils sont à l'origine, dans les hélicoptères, du dramatique VRS (Vortex Ring State ou état d'anneau tourbillonnaire) qui provoque une chute de portance brutale dans certaines situations de descente de l'appareil. Dans les parcs éoliens, la dynamique de ces tourbillons intéresse les prévisionnistes car elle influe sur la production électrique, en particulier lorsque le vent souffle dans une direction d'alignement des éoliennes et dirige ainsi le sillage tourbillonnaire d'une turbine vers la suivante.

Des progrès de modélisation

La collaboration LIMSI-d'Alembert a donné naissance à plusieurs codes numériques de simulation. Pour gagner en connaissance fondamentale de ces écoulements, les chercheurs ont pris en compte le caractère localement hélicoïdal des sillages comme paradigme de modélisation. Un seul plan est simulé, les plans voisins étant déduits par symétrie hélicoïdale qui combine une translation et une rotation (comme un vissage). L'intérêt est triple : gagner de l'espace mémoire et du temps de calcul, atteindre des nombres de Reynolds relativement élevés, et, éventuellement, filtrer certaines instabilités qui empêcheraient d'étudier la dynamique du système sur des temps longs.

De nombreux résultats et des perspectives

Les chercheurs ont ainsi pu caractériser le développement d'un tourbillon hélicoïdal pour lequel il n'existe pas de solution analytique, et ce pour différentes valeurs différentes du pas hélicoïdal. Ils ont également pu étudier les interactions entre deux ou trois tourbillons, montré différents scénarios pour leur fusion. Ils ont aussi caractérisé les instabilités de grande longueur d'onde susceptibles de se développer. L'étude d'instabilités de courte longueur d'onde (instabilités elliptiques et de courbure), jusqu'alors inaccessibles numériquement et expérimentalement, vient d'être entreprise.

Pour en savoir plus

• I. Delbende, M. Rossi, O. Daube, DNS of flows with helical symmetry, Theoretical and Computational Fluid Dynamics, 2012, vol. 26, n°1, 141-160, DOI : 10.1007/s00162-011-0241-y
• I. Delbende, M. Rossi, B. Piton, Direct numerical simulation of helical vortices, International Journal of Engineering Systems Modelling and Simulation, 2012, vol. 4, n°1/2, 94-101, DOI : 10.1504/IJESMS.2012.044847
• I. Delbende, B. Piton, M. Rossi, Merging of two helical vortices, European Journal of Mechanics - B/Fluids, 2015, vol. 49, 363-372, DOI : 10.1016/j.euromechflu.2014.04.005
• C. Selcuk, I. Delbende, M. Rossi, Helical vortices: Quasiequilibrium states and their time evolution, Physical Review Fluids, 2017, vol. 2, 084701, URL : https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevFluids.2.084701, DOI : 10.1103/PhysRevFluids.2.084701
• C. Selcuk, I. Delbende, M. Rossi, Helical vortices: linear stability analysis and nonlinear dynamics, Fluid Dynamics Research, 2017, 28, URL : https://doi.org/10.1088/1873-7005/aa73e3, DOI : 10.1088/1873-7005/aa73e3