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Étude numérique de la transition vers la turbulence dans l'écoulement de Poiseuille plan, dans l'espace physique et dans un espace de phase

Thèse de Shreyas Acharya Neelevara, équipe AERO, 18 janvier 2017 à 14h30 au Limsi

Sous la direction de François Lusseyran et Yohann Duguet

Une étude numérique de la transition vers la turbulence dans l'écoulement Poiseuille dans l'espace physique et l'espace des phases est le but du projet. L'écoulement de Poiseuille est le débit entre deux parois, entraînées par un gradient de pression. Expérimentalement, et dans les calculs numériques, il a été observé que cet écoulement subit une transition à la turbulence à un nombre de Reynolds très inférieur au nombre de Reynolds critique obtenu à partir de l'analyse de stabilité linéaire. L'écoulement est sensible aux conditions initiales, certaines des conditions initiales conduisent à la turbulence tandis que les autres laminarise. Nous recherchons un régime d'écoulement (l'état de bord) qui n'est ni laminaire ni turbulente que cela nous aiderait à structurer l'espace de phase avec deux bassins différents d'attraction. Un algorithme de dichotomie a été mis en œuvre (avec le paramètre étant coupé en deux l'énergie à courant transversal) pour calculer l'état de bord numérique. Tous les bords états sont caractérisés par la présence de régions de haute vitesse et faible vitesse le long de la direction de par fractions, appelés stries. Les états pointent la dérive dans le sens de l'envergure après chaque période, et présentent des changements continus dans le sens direction de l'écoulement. Ces changements ont été quotienté à l'aide d'une technique d'optimisation. Un champ de modèle a été choisi, et une contre-changement a été appliqué à tous les autres domaines de circulation telle qu'elle correspond au champ de modèle. Il a été constaté que les résultats étaient meilleurs quand un procédé d'optimisation différent a été utilisé. La dynamique de flux a également été visualisée dans une projection de l'espace des phases différentes dont la base a été construit en utilisant une combinaison linéaire d'un état de flux et de ses traductions dans le sens de l'envergure et par fractions. Dans cette projection, nous voyons que la trajectoire d'origine montre la périodicité avec un décalage après chaque période, mais le flux quotienté a une trajectoire où le décalage est éliminé. Par conséquent, une orbite périodique relatif a été réduit à une orbite périodique par le processus de quotienter. Turbulent simulations ont été réalisées dans des canaux de l'unité d'écoulement minimale et dans les grands domaines de calcul. Les simulations d'état de bord ont été réalisées dans des canaux de l'unité d'écoulement minimales. Statistiques de deux écoulements turbulents et les états de bord ont été effectuées, et les RMS les courbes de ces flux pour différents nombres de Reynolds ont été comparés afin de valider une hypothèse d'auto-similarité pour la taille et l'intensité des fluctuations.

Jury

Uwe Ehrenstein (IRPHE Marseille), rapporteur

Carlo Cossu (IMFT-CNRS Toulouse), rapporteur

Jean-Christophe (ENSAM, ), examinateur

Christian Tenaud, examinateur

François Lusseyran, Directeur de thèse

Yohann Duguet, co-encadrant

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