Numerical study of helical vortices and their instabilities

Thèse de Can Selçuk, le lundi 9 mai à 14h00, au LIMSI

Le travail présenté dans ce mémoire est une contribution à l'étude numérique des systèmes tourbillonnaires hélicoïdaux qui sont émis dans le sillage des rotors (éoliennes, hélicoptères,...) et de leurs instabilités. Ici, ces écoulements sont localement modélisés par un ensemble de tourbillons à symétrie hélicoïdale. À l'aide d'un code de simulation numérique directe dédié, des solutions de base quasi-stationnaires sont obtenues pour différents systèmes tourbillonnaires. Une caractérisation précise et détaillée de ces solutions est ensuite effectuée : vitesse de rotation, taille et ellipticité du cœur, structure des champs de vitesse et de vorticité... À l'aide d'un algorithme d'Arnoldi couplé à une version linéarisée du code, on détermine les modes dominants d'instabilité ayant la même symétrie que l'écoulement de base, en fonction des paramètres du système: nombre de vortex, pas hélicoïdal, taille de cœur, nombre de Reynolds et présence d'un vortex de moyeu. En dessous d'un certain pas hélicoïdal critique, l'instabilité est dominée par un mode de déplacement global analogue au mode d’appariement d'une allé infinie de points vortex ou d'anneaux tourbillonnaires. En régime non linéaire, ce mode est à l'origine d'une dynamique complexe du système: dépassements, saute-mouton et fusion. On utilise un autre code linéarisé pour déterminer les modes instables qui brisent la symétrie hélicoïdale de l'état de base, caractérisés par une longueur suivant l'axe. À faible nombre d'onde, ces modes induisent localement des rapprochements entre portions de spires voisines. À grand nombre d'onde, on observe un autre type de mode qui déforme les cœurs tourbillonnaires via l'instabilité elliptique.

Jury

Rapporteurs :

Thomas Leweke, Directeur de Recherche au CNRS, IRPHE, Marseille.
Jens Sørensen, Professeur de la Danmarks Tekniske Universitet (DTU), Lyngby, Danemark

Examinateurs :

Pierre Brancher, Professeur de l'Université Paul Sabatier, IMFT, Toulouse
Vincent Brion, Ingénieur de Recherche à l'ONERA-DAFE, Meudon
Stéphane Popinet, Directeur de Recherche au CNRS, d'Alembert, Paris.

Directeurs de thèse :

Ivan Delbende, Maître de Conférences à l'UPMC, LIMSI, Orsay
Maurice Rossi, Directeur de Recherche au CNRS, d'Alembert, Paris.

Publications

article :

Francisco Blanco-Rodríguez, Stéphane Le Dizès, Can Selcuk, Ivan Delbende, Maurice Rossi, Internal structure of vortex rings and helical vortices (2015) , doi : 10.1017/jfm.2015.631, see online

communication avec acte :

Can Selcuk, Ivan Delbende, Maurice Rossi, Instabilities in helical vortex systems: linear analysis and nonlinear dynamics (2015)

communication sans acte :

Can Selcuk, Ivan Delbende, Maurice Rossi, Helical vortex systems: linear instability analysis and nonlinear dynamics (2015)

Can Selcuk, Ivan Delbende, Maurice Rossi, Helical vortex systems: linear analysis and nonlinear dynamics (2015)

Can Selcuk, Ivan Delbende, Maurice Rossi, Helical vortex systems: linear instability analysis and nonlinear dynamics (2015)

Can Selcuk, Ivan Delbende, Maurice Rossi, Instabilities in helical vortex systems (2015)

Can Selcuk, Ivan Delbende, Maurice Rossi, Instabilities in helical vortex systems (2015)

Can Selcuk, Ivan Delbende, Maurice Rossi, Linear stability analysis of helical vortices (2014)

Ivan Delbende, Maurice Rossi, Can Selcuk, Dynamics of a system of helical vortices and instability (2013)